1、全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a999b1001c的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2022 （D）不能确定2、若，且有5a22022a90及，则的值是【 】（A） （B） （C） （D）3、已知在ABC中，ACB900，ABC150，BC1，则AC的长为【 】（A） （B） （C） （D）4、如图，在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是【 】（A） （B）（C）ABDACB （D）5、在实数范围内，一元二次方程的根为；在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC和中，a，
2、b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，若，则ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【 】（A）522.8元 （B）510.4元 （C）560.4元 （D）472.8二、填空题7、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点
3、，QPO1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。8、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。9、已知是正整数，并且，则 。10、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。 第二试三、解答题一、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2BE2CF2达到最大值。二（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。 三、如图，D，E是ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的
4、一点，DAECAF。（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆的半径的2倍，BC6，AB4，求BE的长。一、选择题1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a999b1001c的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2022 （D）不能确定2、若，且有5a22022a90及，则的值是【 】（A） （B） （C） （D）3、已知在ABC中，ACB900，ABC150，BC1，则AC的长为【 】（A） （B） （C） （D）4、如图，在ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是【 】（A） （B）（C）ABD
5、ACB （D）5、在实数范围内，一元二次方程的根为；在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC和中，a，b，c分别为ABC的三边，分别为的三边，若，则ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中，假命题的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【 】（A）522.8元 （B）510.
6、4元 （C）560.4元 （D）472.8二、 7、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。8、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。9、已知是正整数，并且，则 。10、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。【答案】156 【解析】第2试一、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2BE2CF2达到最大值。二、（1）证明：若取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。 三、如图，D，E是ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，DAECAF。（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆的半径的2倍，BC6，AB4，求BE的长。9
