1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业7空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在以下三个命题中，真命题的个数是(C)三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；若a，b是两个不共线的向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0个 B1个C2个 D3个解析：中向量a，b，c共面，故a，b，c不能构成空间向量的一个基底，均正确2已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是(A
2、)A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)解析：设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12,14,10)3如图，已知正方体ABCDABCD中，E是平面ABCD的中心，a，b，c，xaybzc，则(A)Ax2，y1，zBx2，y，zCx，y，z1Dx，y，z解析：()2abc.4下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是(B)；0；0.A1 B2C3 D4解析：由题意，M，A，B，C四点共面，则xyz(xyz1)或xy(x，yR)对于，不满足xyz1，不
3、成立对于，满足xyz1，成立对于，0，可化为，成立对于，0，可化为，不满足xyz1，不成立5若O，A，B，C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则(D)A.，共线 B.，共线C.，共线 DO，A，B，C四点共面解析：，不能构成空间的一个基底，三个向量共面，O，A，B，C四点共面故选D.6已知线段AB的长度为6，与直线l的夹角为120，则在l上的投影为(B)A3 B3C3 D3解析：AB在l上的投影为：|cos1203.7在空间四边形OABC中，G是ABC的重心，若a，b，c，则等于(A)A.abc B.abcCabc D3a3b3c解析：如图，取AB的中点M，连接CM，则必过G点，则(
4、)()()abc.abc，所以abc.8已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，则、分别为(A)A.，1， B.，1，C，1， D.，1，解析：dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因为de12e23e3，所以有：解得二、填空题9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，CC11，则在上的投影是2.解析：在上的投影为|cos，在ABC1中，cosBAC1，又|.|cos，2.10空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点
5、，在基底a，b，c下的坐标为(，)解析：OM2MA，点M在OA上，OMOA，()abc(，)11如图，在三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为(，0，)解析：()()，即.三、解答题12已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点的坐标，并写出，的坐标表示解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(
6、0,0,1)(1,0,0)，(1,1,0)，(0,1,0)，(0,1,1)，(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)13如图，已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解：(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.能力提升类14设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则x，y，z分别为(A)A.， B.，C.， D.，解析：()()()()，而xyz，x，y，z.故选A.15已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别在AB，PC上且PN2NC，AM2MB，PAAB1，建立如图空间直角坐标系，求的坐标解：设i，j，k.()()ik，(，0，)高考资源网版权所有，侵权必究！
