1、课时分层训练(十五)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1下列命题中正确的是_(填序号)yx的最小值是2;y23x(x0)的最大值是24;ysin2x的最小值是4;y23x(x0)的最小值是24.不正确,如取x1,则y2.正确,因为y23x22224.当且仅当3x,即x时等号成立不正确,令sin2xt,则0t1,所以g(t)t,显然g(t)在(0,1上单调递减,故g(t)ming(1)145.不正确,x0,x0,y23x224.当且仅当3x,即x时等号成立2关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1,x2),则x1x2的最小值是_依题意可得x1x24a,x1x23a2,x1
2、x24a4a2,故x1x2的最小值为.3已知a0,b0,若不等式0恒成立,则m的最大值为_. 【导学号:62172086】16因为a0,b0,所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为26,当且仅当ab时等号成立,所以1016,所以m16,即m的最大值为16.4(2017盐城模拟)若x0,y0,且2xy2,则的最小值是_由2xy2得x1.12.5要制作一个容积为4 m3 ,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_160元由题意知,体积V4 m3,高h1 m,所以底面积S4 m2,设底面矩形的一条边长是x m,则另一条边长
3、是 m又设总造价是y元,则y204108020160.当且仅当2x,即x2时取得等号6已知x,y(0,),2x3y,若(m0)的最小值为3,则m的值为_4由2x3y得xy3,则(xy)(1m2),(1m2)3,即(1)29,解得m4.7若实数a,b满足,则ab的最小值为_2由知a0,b0,所以2,即ab2,当且仅当即a,b2时取“”,所以ab的最小值为2.8已知正数x,y满足x22xy30,则2xy的最小值是_. 【导学号:62172087】3由x22xy30得yx,则2xy2xx23,当且仅当x1时,等号成立,所以2xy的最小值为3.9当a0且a1时,函数f(x)loga(x1)1的图象恒过
4、点A,若点A在直线mxyn0上,则4m2n的最小值为_2由题意可得:点A的坐标为(2,1),所以2mn1,所以4m2n22m2n222.10(2017苏州期末)已知ab,a,b(0,1),则的最小值为_. 【导学号:62172088】4ab,b.2222(32)24.当且仅当a时,取“”二、解答题11(1)当x时,求函数yx的最大值;(2)设0x2,求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0,24,当且仅当,即x时取等号于是y4,故函数的最大值为.(2)0x0,y,当且仅当x2x,即x1时取等号,当x1时,函数y的最大值为.12已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)
5、xy的最小值解(1)由2x8yxy0,得1,又x0,y0,则12 ,得xy64,当且仅当x16,y4时,等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0,得1,则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立,所以xy的最小值为18.B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2016扬州期末)已知ab1且2logab3logba7,则a的最小值为_3由2logab3logba7得logab或logab3(舍去),ab2,ab2(b21)1213.当且仅当b21,即b,a2时等号成立2(2015山东高考)定义运算“”:xy(x,yR,xy0)当x0,y0时,xy(2y)x的最小值
6、为_因为xy,所以(2y)x.又x0,y0.故xy(2y)x,当且仅当xy时,等号成立3经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1t30,tN)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30,tN)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1,20时,4014t4012441(t5时取最小值)当t(20,30时,因为W(t)5594t递减,所以t30时,W(t)有最小值W(30)443,
7、所以t1,30时,W(t)的最小值为441万元4(2017盐城模拟)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;(2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润解(1)当040,WxR(x)(16x40)16x7 360.所以,W(2)当040时,W16x7 360,由于16x21 600,当且仅当16x,即x50(40,)时,W取最大值为5 760.综合知,当产量为32万只时,W取最大值为6 104美元