1、课时分层训练(十五)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1下列命题中正确的是_(填序号)yx的最小值是2；y23x(x0)的最大值是24；ysin2x的最小值是4；y23x(x0)的最小值是24.不正确，如取x1，则y2.正确，因为y23x22224.当且仅当3x，即x时等号成立不正确，令sin2xt，则0t1，所以g(t)t，显然g(t)在(0,1上单调递减，故g(t)ming(1)145.不正确，x0，x0，y23x224.当且仅当3x，即x时等号成立2关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是_依题意可得x1x24a，x1x23a2，x1
2、x24a4a2，故x1x2的最小值为.3已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_. 【导学号：62172086】16因为a0，b0，所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.4(2017盐城模拟)若x0，y0，且2xy2，则的最小值是_由2xy2得x1.12.5要制作一个容积为4 m3 ，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_160元由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长
3、是 m又设总造价是y元，则y204108020160.当且仅当2x，即x2时取得等号6已知x，y(0，)，2x3y，若(m0)的最小值为3，则m的值为_4由2x3y得xy3，则(xy)(1m2)，(1m2)3，即(1)29，解得m4.7若实数a，b满足，则ab的最小值为_2由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.8已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_. 【导学号：62172087】3由x22xy30得yx，则2xy2xx23，当且仅当x1时，等号成立，所以2xy的最小值为3.9当a0且a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过
4、点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值为_2由题意可得：点A的坐标为(2,1)，所以2mn1，所以4m2n22m2n222.10(2017苏州期末)已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_. 【导学号：62172088】4ab，b.2222(32)24.当且仅当a时，取“”二、解答题11(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.12已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)
5、xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016扬州期末)已知ab1且2logab3logba7，则a的最小值为_3由2logab3logba7得logab或logab3(舍去)，ab2，ab2(b21)1213.当且仅当b21，即b，a2时等号成立2(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值
6、为_因为xy，所以(2y)x.又x0，y0.故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1,20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20,30时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443，
7、所以t1,30时，W(t)的最小值为441万元4(2017盐城模拟)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解(1)当040，WxR(x)(16x40)16x7 360.所以，W(2)当040时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即x50(40，)时，W取最大值为5 760.综合知，当产量为32万只时，W取最大值为6 104美元