1、2021年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|1x2，Bx|x10，则AB（）A1，2）B（1，1C（1，2）D（，2）2复数z，则其共轭复数（）A1iB1+iC1iD1+i3在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（）A随着车流密度增大，车流速度增大B随着车流密度增大，交通流量增大C随着车流密度增大，交通
2、流量先减小，后增大D随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出S的值为（）A9B10C11D125已知平面向量，满足|，|1，|+|，则|2|（）AB5CD76已知Sn为等差数列an的前n项和，若a215，S565，则a1+a4（）A24B26C28D307“m5”是“双曲线C：1的虚轴长为2”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数f（x）sinx（0）的图象关于点（，0）对称，则的取值不可能是（）A4B6C8D129如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，已知AA14，AB2，点E，F
3、分别在棱BB1，CC1上，且BEBB1，CFCC1，则（）AD1EAF，且直线D1E，AF是相交直线BD1EAF，且直线D1E，AF是异面直线CD1EAF，且直线D1E，AF是异面直线DD1EAF，且直线D1E，AF是相交直线10函数ysinx的图象大致是（）ABCD11若asinabsinbb2a2，则（）A|a|b|BabC|a|b|Dab12已知三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，若ADDBBCCD1，ADB120，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13曲线yx3x+3在点（1，1）处的切线方程为 14若x，y满足约束条件，则z的最小
4、值是 15已知Sn为正项等比数列an的前n项和，若a2a49，2S2a3+a4，则a7 16关于曲线C：3x2+2xy+3y21有如下四个命题：曲线C关于原点对称；直线x1与曲线C有公共点；曲线C上任一点的纵坐标的范围是，；曲线C上任一点与原点距离的范围是，其中所有真命题的序号是 （填上所有正确的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为1：3，为了调研该地区体考水
5、平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取200人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在0，60范围内，且规定分数在40分及以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”（）根据频率分布直方图，估计该地区体考学生成绩的平均数；（）将下面的22列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？类别非城镇学生城镇学生合计优良不优良115合计200附参考公式与数据：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84118在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
6、sin（A+B）+2cos2（）求角C的大小；（）若a1，c，（0），且ACD的面积为2，求的值19在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为BC，AB1的中点（）证明：MN平面ACC1A1；（）若ABACAA1，BC2，且A1在底面ABC上的正投影恰为点M，求点A到平面BCC1B1的距离20已知抛物线P：y22px（p0）上的点（，a）到其焦点的距离为1（）求p和a的值；（）若直线l：yx+m交抛物线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D，求证：A、B、C、D四点共圆21已知函数f（x）lnxax+a（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若x1是函数f（x）的极值点，且关
7、于x的方程mf（x）xex+m有两个实根，求实数m的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2sin，记圆C1与圆C2异于原点的交点为A（）求点A的极坐标；（）若过点A的直线l分别交圆C1和C2于M、N两点，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+6|x22x+2|（）求不等式f（x）6的解集；（）设函数f（x）的最大值为m，正数a，b，c满足a+b+c+，求证
8、：参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|1x2，Bx|x10，则AB（）A1，2）B（1，1C（1，2）D（，2）解：全集为R，集合Ax|1x2，Bx|x1，ABx|1x2故选：A2复数z，则其共轭复数（）A1iB1+iC1iD1+i解：化简可得复数z1+i，复数z的共轭复数为：1i故选：A3在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（）
9、A随着车流密度增大，车流速度增大B随着车流密度增大，交通流量增大C随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小解：因为（其中v0，k0是正数），则随着车流密度增大，流速度减小，交通流量先增大，后减小，故A、B、C错误，D正确，故选：D4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出S的值为（）A9B10C11D12解：当i1时，满足进行循环的条件，S1，i2，当i2时，满足进行循环的条件，S2，i3，当i3时，满足进行循环的条件，S4，i4，当i4时，满足进行循环的条件，S7，i5，当i5时，满足进行循环的条件，S11，i6，当i6时，不满足进行循环的条
10、件，故输出的S值为11，故选：C5已知平面向量，满足|，|1，|+|，则|2|（）AB5CD7解：平面向量，满足|，|1，|+|，可得，可得0，则|2|故选：C6已知Sn为等差数列an的前n项和，若a215，S565，则a1+a4（）A24B26C28D30解：由题意S55a365，a313，所以a1+a4a2+a328，故选：C7“m5”是“双曲线C：1的虚轴长为2”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：当m5时，双曲线为1，b1，虚轴长为2b2，充分性成立，若双曲线为+1虚轴长为2，当焦点在x轴上时，则，m5，当焦点在y轴上时，则，m1，m5或m1，
11、必要性不成立，m5是双曲线+1虚轴长为2的充分不必要条件故选：A8已知函数f（x）sinx（0）的图象关于点（，0）对称，则的取值不可能是（）A4B6C8D12解：由已知可得：，则4k，kZ，所以当k1，2，3时，分别为4，8，12，故选：B9如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，已知AA14，AB2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BEBB1，CFCC1，则（）AD1EAF，且直线D1E，AF是相交直线BD1EAF，且直线D1E，AF是异面直线CD1EAF，且直线D1E，AF是异面直线DD1EAF，且直线D1E，AF是相交直线解：由直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是
12、正方形，AA14，AB2，BEBB1，CFCC1，可得B1E3，D1E，CF2，AF2，AFD1E，连接BD，B1D1，设直线AF与平面BDD1B1交于H，可得H不在直线D1E上，且H平面BDD1E1，直线D1E平面BDD1B1，又AF平面BDD1B1，所以直线AF与D1E为异面直线，故选：B10函数ysinx的图象大致是（）ABCD解：函数ysinx是奇函数，排除D，函数ycosx+，x（0，）时，y0，函数是增函数，排除A，并且x时，y10，排除C，故选：B11若asinabsinbb2a2，则（）A|a|b|BabC|a|b|Dab解：asinabsinbb2a2asina+a2bsin
13、b+b2，设f（x）xsinx+x2，f（x）xsin（x）+x2xsinx+x2f（x），f（x）为偶函数，当x0时，则f（x）sinx+xcosx+2xx（1+cosx）+（x+sinx），设g（x）x+sinx，则g（x）1+cosx0恒成立，g（x）在x0时单调递增，且 g（0）0，当x0时，g（x）0，又1+cosx0，即f（x）0，f（x）在x0时单调递增，在x0时单调递减，|a|b|故选：A12已知三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，若ADDBBCCD1，ADB120，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD解：作CBD的外接圆，过B点作BD的垂线交CBD的外接圆于点S，即S
14、ABD，连接SD，SA如下图所示：则三棱锥CABD与三棱锥SABD的外接球为同一个，设CBD的外接圆的半径为r，根据DBBCCD1可得r则SB，设ABD的外接圆半径为r1，根据在BAD中，由于ADB120，DBCA1，得AB，根据正弦定理可得，解得r11，则三棱锥CABD外接球的半径R2，棱锥CABD外接球的表面积为：故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上）。13曲线yx3x+3在点（1，1）处的切线方程为2xy10解：y3x21，y|x131212切线方程为y12（x1），化为2xy10故答案为：2xy1014若x，y满足约束条件，则z的最小值是解：由约
15、束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），z的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率，z的最小值为故答案为：15已知Sn为正项等比数列an的前n项和，若a2a49，2S2a3+a4，则a712解：根据题意，等比数列an中，设其公比为q，则q0，若a2a49，则a33，若2S2a3+a4，即2（a1+a2）a3+a4，则q22，则a7a3q432212，故答案为：1216关于曲线C：3x2+2xy+3y21有如下四个命题：曲线C关于原点对称；直线x1与曲线C有公共点；曲线C上任一点的纵坐标的范围是，；曲线C上任一点与原点距离的范围是，其中所有真命题的序号是（填上所有正确的序号）解：关于曲线C
16、：3x2+2xy+3y21有如下四个命题：对于：把点（x，y）代入曲线C：3x2+2xy+3y21仍然成立，故正确；对于：曲线C：3x2+2xy+3y21可以看做关于x或y的一元二次方程，故（2y）243（3y21）0，解得，同理（2x）243（3x21）0，解得，故错误，对于：在第一象限内：2xy13（x2+y2）x2+y2，故4（x2+y2）1，即，在第二象限内：2xy3（x2+y2）1x2+y2，整理得，即，所以曲线C上任一点与原点距离的范围是，故正确；故答案为：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作
17、出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为1：3，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取200人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在0，60范围内，且规定分数在40分及以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”（）根据频率分布直方图，估计该地区体考学生成绩的平均数；（）将下面的22列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？类别非城镇学生城镇学生合计优良不优良115合计200
18、附参考公式与数据：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841解：（）根据频率分布直方图，计算样本体考成绩的平均数为：50.1+150.18+250.22+350.25+450.2+550.0529.2，所以估计该地区体考学生成绩的平均数为29.2；（）根据题意与频率分布直方图知，非城镇与城镇学生人数之比为1：3，且样本容量为200，所以非城镇学生有50人，城镇学生有150人，计算城镇学生优良人数为15011535（人），又因为优良学生的人数为（0.005+0.02）1020050，所以非城镇优良学生人数为503515（人），则非城镇不优良
19、的学生人数为501535（人），填写22列联表如图所示：类别非城镇学生城镇学生合计优良153550不优良35115150合计50150200计算K20.8892.706，所以没有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（A+B）+2cos2（）求角C的大小；（）若a1，c，（0），且ACD的面积为2，求的值解：（）因为sin（A+B）+2cos2，所以sinC（2cos21），即sinCcosC，即tanC，因为C（0，），所以C（）在ABC中，因为a1，c，C，由余弦定理可得b2b120，解得b4，或3（舍去），因为SABC4
20、1sinSADC2，所以点D在BC延长线上，在ACD中，AC4，ACD，则SACDACCDsinACD2，所以CD2，即BDBC+CD3，所以319在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为BC，AB1的中点（）证明：MN平面ACC1A1；（）若ABACAA1，BC2，且A1在底面ABC上的正投影恰为点M，求点A到平面BCC1B1的距离解：（）证明：如图，连接NA1，A1C，因为N为AB1的中点，且四边形ABB1A1为平行四边形，所以N为A1B的中点，又M为BC的中点MNA1C，MN平面ACC1A1，且CA1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1；（）方法一：如图连接AM，A1M，B1C，在A
21、BC中AM2，在AMA1中AMA1900，AM2，AA1，A1M1三棱锥B1ABC的体积为VA1MA1M平面ABC，A1MBC，又因为ABAC且M为BC中点，所以BCAM，BC平面A1MA，BCAA1，AA1BB1，BCBB1，从而S设A到平面BCC1B1的距离为h，VV，解得h即点A到平面BCC1B1的距离为方法二：如图连接AM，A1M，取线段B1C1的中点为P，连接PA1，PM，因为AA1MP且AA1MP所以四边形AMPA1为平行四边形，A1M平面ABC，A1MBC，又因为ABAC且M为BC中点，所以BCAM，BC平面A1PMA，BC平面BCC1B1，平面BCC1B1平面A1PMA，又因为
22、AA1平面BCC1B1，所以点A到平面BCC1B1的距离为平行直线AA1与MP的距离过M作直线AA1的垂线，交直线AA1于E，在ABC中AM2，在AMA1中AMA1900，AM2，AA1，A1M1由AA1MEAMMA1，得ME即点A到平面BCC1B1的距离为20已知抛物线P：y22px（p0）上的点（，a）到其焦点的距离为1（）求p和a的值；（）若直线l：yx+m交抛物线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D，求证：A、B、C、D四点共圆解：（）抛物线y22px（p0）的准线为x，点（，a）到其焦点的距离为1，即p，抛物线方程为y2x，又点（，a）在抛物线上，即a；证明：（
23、）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2y+m0，则y1+y21，y1y2m，且14m0，即m，则|AB|，且线段AB中点的纵坐标为，则x，线段AB的中点M（，），直线CD为线段AB的垂直平分线，直线CD的方程为yx+1m，联立，得y2+y+m10设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3+y41，y3y4m1，故|CD|y3y4|线段CD的中点为N（，），|AN|CD|，点A在以CD为直径的圆上，同理点B在以CD为直径的圆上，故A、B、C、D四点共圆21已知函数f（x）lnxax+a（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若x1是函数f（x）的极值点，且关于x的方程mf（x）xe
24、x+m有两个实根，求实数m的取值范围解：（）f（x）lnxax+a，x0，f（x）a，当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增，当a0时，令f（x）0，解得：x，当0x时，f（x）0，函数f（x）在（0，）递增；综上：当a0时，函数f（x）的递增区间是（0，+），当a0时，函数f（x）的递增区间是（0，）（）f（x）a，x1是函数f（x）的极值点，f（1）1a0，解得：a1，f（x）lnxx+1，方程mf（x）xex+m即m（lnxx）xex，设h（x）lnxx，则h（x）1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故h（x）h（1）0，lnxx，m，设m（x），则m（x）
25、，lnxxx+1，故函数m（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故m（x）m（1），又当x无限增大或无限接近0时，m（x）都趋近于0，故m（x）0，故实数m的取值范围是（，0）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2sin，记圆C1与圆C2异于原点的交点为A（）求点A的极坐标；（）若过点A的直线l分别交圆C1和C2于M、N两点，求|MN|的最大值解：（），圆C1的参数方程为（为参数），转换
26、为普通方程为；根据，转换为极坐标方程为，圆C2的极坐标方程为2sin，由，解得，所以，故A（）（kZ）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（t为参数），代入圆C1的普通方程为；故，所以，将直线的参数方程为（t为参数），代入圆C2的普通方程x2+y22y0，得到，所以，建立方程组，解得，所以|MN|tMtN|，当时，|MN|的最大值为4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+6|x22x+2|（）求不等式f（x）6的解集；（）设函数f（x）的最大值为m，正数a，b，c满足a+b+c+，求证：解：（）x22x+2（x1）2+10，f（x）|x+6|x2+2x2，不等式f（x）6等价于|x+6|x2+2x26，即或，解得1x2或，不等式f（x）6的解集为1，2；（）证明：由（）可知，当时，又a，b，c为正实数，a+b+c4，当且仅当时等号成立，原命题得证
