1、课前自测课堂互动习题课 函数及其基本性质 目标定位 1.理解函数的概念，能用恰当的方法表示函数；2.会利用图象研究函数的性质；3.能研究某些简单复合函数、分段函数的性质，并能利用函数的性质解决一些简单问题.课前自测课堂互动1.设 f(x)1，x0，x0，0，x0，则 fff(1)()A.1 B.0 C.D.1解析 fff(1)ff(0)f()1.答案 A 课前自测课堂互动答案 B 2.若函数 yf(x)的定义域为0，2，则函数 g(x)f（2x）x1 的定义域为()A.0，1 B.0，1)C.0，1)(1，4 D.(0，1)解析 f(x)的定义域为0，2，g(x)f（2x）x1 需满足02x2
2、，x10，解得 0 x2 且 x3.所以函数的定义域为(2，3)(3，).课前自测课堂互动(2)要使函数有意义，必须有1x141，1x141，解得54x34，34x54，即34x34.所以 yf x14 f x14 的定义域为34，34.答案(1)(2，3)(3，)(2)34，34课前自测课堂互动规律方法 1.(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.2.若f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出，注意：f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所
3、指永远是x的范围.课前自测课堂互动【训练 1】(1)函数 y 11x x1的定义域是_.(2)若函数 yf(x)的定义域为1，1，则 yf1x 的定义域是_.解析(1)要使函数有意义，必须且只需1x0，x10，即 x1,函数 y 11x x1的定义域为(1，).课前自测课堂互动(2)yf(x)的定义域为1，1，11x1 即 1|x|1，解得 x1 或 x1，因此 yf1x 的定义域为(，11，).答案(1)(1，)(2)(，11，)课前自测课堂互动题型二 函数的单调性与奇偶性【例 2】函数 f(x)axb1x2是定义在(1，1)上的奇函数，且 f 12 25.(1)确定函数 f(x)的解析式；
4、(2)用定义法证明 f(x)在(1，1)上是增函数.解(1)f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，f(0)0.又 f 1225，因此b1020，a2b11425，解之得b0，a1.所以 f(x)x1x2.课前自测课堂互动(2)证明 设 x1，x2 是(1，1)上的任意两个实数，且1x1x21，则有：f(x1)f(x2)x11x21 x21x22（x1x2）（1x1x2）（1x21）（1x22）.1x1x21，x1x20，1x220，1x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0，求实数m的取值范围.思路探究探究点一 你能否根据 f(x)的定义域写出 m 与 m1 的范围？提示 能，由函
5、数的定义，2m2 且2m12 探究点二 如何得到 m 和 m1 的大小关系？提示 利用奇函数，将 f(m)f(m1)0，转化为 f(m)f(1m).再根据单调性，脱掉对应关系“f”即可.课前自测课堂互动解 f(x)是奇函数，且 f(m)f(m1)0，f(m)f(m1)，即f(1m)m，解之得1m3，2m2，m12，解得1m12.故实数 m的取值范围是1，12.课前自测课堂互动规律方法 1.利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式.2.根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解，本题常出现的错误
6、是忽略定义域应满足的条件.课前自测课堂互动【训练 3】f(x)是定义在1，1上的偶函数，且在0，1上递增.若 f(a)f12，求实数 a 的取值范围.解 f(x)是定义在1，1上的偶函数，且在0，1上递增，(1)当 a0 时，f(a)f 12，0a12.(2)当 a0，f(a)f(a)，f(a)f 12，a12，0a12，综上可知12a12，故实数 a 的取值范围是12，12.课前自测课堂互动课堂小结 1.树立定义域优先意识，研究函数的图象性质，应首先求函数的定义域，在定义域约束条件下研究相关问题.2.单调性定义应用时的两个关注点(1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替.(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”，即利用所要证明的结论作为论证该问题的依据.课前自测课堂互动3.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论.4.具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性.(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性.
