1、20152016学年度第一学期中考试高三数学(理科)试卷 命题人:李兴习 审题人:杨罡一、单项选择题:(每小题5分,共60分)1.已知集合,下列结论成立的是 A B C D 2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3.已知平面向量,若,则等于ABC D 4.在ABC中,A,AB2,且ABC的面积为,则边AC的长为A. 1 B. C. 2 D. 15. 等于 A1BCD6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是A. x0R , f(x0)=0 B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(- ,
2、x0)单调递减D. 若x0是f(x)的极值点,则7.下面能得出ABC为锐角三角形的条件是ABCD8.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记a=,b=,则a,b,c的大小关系为 A B. bac C. D. 9.已知可导函数y=f(x)在点处切线为(如图),设F(x)=f(x)-g(x),则A的极小值点B的极大值点C的极值点D的极值点10.定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同,则变换T是f(x)的同值变换.下面给出的四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是A ,T:将函数f(x)的图像关于y轴对称 B. ,T:将函数f(x)的图像
3、关于x轴对称 C. ,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称 D. ,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称11.已知过点(1,2)的二次函数的图象如右图,给出下列论断:,,,. 其中正确论断是A B. C. D. 12.定义在R上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数=的零点的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题(每小题5分,共20分)13. 函数的定义域为 14. 已知复数(为虚数单位),计算:15. 如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若,则+=_.16.求值:=_.三、解答题(共6小题,满分70分)17. (本小题满
4、分10分) 等差数列中,()求的通项公式;()设 18. (本小题满分10分) 已知定义在R上的函数f(x)2x.() 若f(x),求x的值;() 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围19. (本小题满分12分) 已知向量,函数()求的最大值,并求取最大值时的取值集合;()已知、分别为内角、的对边,且,成等比数列,角为锐角,且,求的值20. (本小题满分12分) 某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求A和C互补,
5、且AB=BC,()设AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范围;() 求四边形ABCD面积的最大值. 21. (本小题满分12分) 数列的前n项和为,()设,证明:数列是等比数列;()求数列的前项和Tn,并证明Tn.22. (本小题满分14分) 已知函数()当时,求的极值;()若在区间(其中e=2.71 828)上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.20152016学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试卷答题卷题号二16171819202122卷总分分数分数统计栏二、填空题(每小题5分,共20分)13. _; 14. ; 15. ; 16. _.三、解答题17解:18.解: 班
6、级_ 姓名_ 考试号码_座位号_密封线内不要答题 19解: 20.解: 21解:22解:20152016学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试卷参考答案一、选择题:BDAAC, CDBAB,CB二、填空题:13.; 14.; 15.; 16. .三、解答题17解:(I)设等差数列的公差为,则.因为,所以,解得.所以的通项公式为 。5分(II)因为所以 。10分18.解:(1)当x0时,f(x)0,无解;当x0时,f(x)2x,由2x,得222x32x20,看成关于2x的一元二次方程,解得2x2或2x,2x0,x1 。5分(2)当t1,2时,2tm0,即m(22t1)(24t1),22t10,
7、m(22t1),t1,2,(22t1)17,5,故m的取值范围是5,) 。10分19.解:()故,此时,得,取最大值时的取值集合为 。6分(), 由及正弦定理得于是 .。12分20.解:在ABD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcosA,同理在CBD中,BD2=CB2+CD2-2CBCDcosC,因为A和C互补,所以AB2+AD2-2ABADcosA= CB2+CD2-2CBCDcosC= CB2+CD2+2CBCDcosA即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosA=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosA得cosA=,其中x(2,5) 。5分(2)四边形ABCD的面积S=记g(x)=
8、(x2-4)(x-7)2, x(2,5)由g/(x)=2x(x-7)2+(x2-4)2(x-7)=2(x-7)(2x2-7x-4)=0,解得x=4(x=7和x=舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减; 所以g(x)的最大值为g(4)=129=108. 。10分所以S的最大值为 .。11分答:所求四边形ABCD面积的最大值为m2. 。12分21解:(I)因为,所以 当时,则, 当时,所以,即,所以,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以。4分(II)由(1)得.所以 ,-得: = 因为Tn-Tn+1=0所以数列Tn是单调递增数列故,又,故Tn1综上,即Tn. 。12分22.版权所有:高考资源网()