1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样；系统抽样；分层抽样B.简单随机抽样；分层抽样；系统抽样C.系统抽样；简单随机抽样；分层抽样D.分层抽样；系统抽样；简单随机抽
2、样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样故选A.2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B.100C.180 D.300解：设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180.故选C.3某市2016年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19 B20 C21.5 D23解：根据茎叶图易求得这组数据的中位数是20.故选B.4.在检验某产品直径
3、尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为()A10 B12 C20 D40解：分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人对应的频率/组距为0.05，故其人数为0.0510(人)故选A.7()已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为()A100，10 B200，10C100，20 D200，20解：样本容量为(3 5
4、004 5002 000)2%200，抽取的高中生人数为2 0002%40，由于高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20.综上知，故选D.8为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270附：K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C有99%以上的把握认为“需要志愿者提供
5、帮助与性别有关”D有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解：由于K29.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关故选C.9()为了确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知20，由最小二乘法求得回归直线方程0.6x48，则y1y2y3y4y5()A60 B120 C150 D300解：将x20代入回归直线方程得y0.6204860.所以y1y2y3y4y55y300.故选D.10四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系
6、，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D解：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故一定不正确故选D.11在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的
7、波动情况并没有发生改变，所以标准差不变故选D.12甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为s2，s，C正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D错故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13()为了判断高中三年级学生是否
8、选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得K24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解：因为根据表中数据得到K24.8443.841，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故填5%.14甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800
9、件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品总数为4 8001 800件故填1 800.15已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为_解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数69，则该样本的方差s262.故填2，10，18，26
10、，34；62.16()某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是_解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.0020.0060.012)1020040，设这3 000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x，则，解得x600.故填600.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画
11、出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)解：(1)频率为：0.025100.25，频数：600.2515.(2)因为0.015100.025100.03100.005100.75，所以估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18(12分)()为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”“不支持生二胎”和“保留意见”态
12、度的人数如表所示：支持保留意见不支持80后78042020070后120180300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的共36人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率解：(1)所有参与调查的人数为7801204201802003002 000，由分层抽样知n2 00080.(2)由分层抽样知抽取的5人中有2个80后(记为甲、乙)，3个70后(记为A，B，C)，则从中任取2个，共有以下10种等可能的基本事件：(甲，乙)，(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，
13、(乙，A)，(乙，B)，(乙，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)，(甲，A)，(甲，B)，(甲，C)，(乙，A)，(乙，B)，(乙，C)共7种故至少有1个80后的概率为P.19(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得=80，=20，=184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性
14、回归方程也可写为x.解：(1)由题意知n10，i8，i2，又7201082=80，=184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)20(12分)()记者对某城市的工薪阶层关于“义务献血”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“义务献血”赞成人数统计表(如表)：月收入(百元)赞成人数15，25)825，35)735，45)1045，5
15、5)655，65)265，75)2(1)试根据频率分布直方图估计这60人的月收入的中位数和平均数；(2)若从月收入(单位：百元)在65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率解：(1)设中位数为x，由直方图知：100.015100.015(x35)0.0250.5，解得x43(百元)；平均数为(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5(百元)(2)月收入(单位：百元)在65，75)的人数为60100.016(人)，由表格知赞成的人数为2人，这2个人用a1，a2表示，则不赞成的人数为4人，这4个人用b1，b2
16、，b3，b4表示从这6个人中任选2人有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)15种选法，其中被选取的2人都不赞成的有6种，故所求概率为p.21(12分)()某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与
17、平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P2，求P2P1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量补充下面的22列联表：政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者(单位：人)对此事不关注者(单位：人)合计是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0426.6357.87910.828参考公式：K2，
18、其中nabcd.解：(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为65，平均数为(4246505253566161636466667272768282869094)66.7.(2)由条件可得P1，P2，所以P2P1.(3)补充的22列联表如下：政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者(单位：人)121830对此事不关注者(单位：人)51520合计173350由22列联表可得K21.203 25.024，所以能根据已知判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为不等式组表示的平面区域(如图所示)设事件A为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为xy(图中阴影部分所示)所以由几何概型P(A)，即乙比甲先解答完的概率为.
