1、第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性A级基础巩固一、选择题1下列函数中，周期为的函数是()Ay2sin xBycos xCysin Dycos解析：根据公式T可知函数ycos的最小正周期是T.答案：D2若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则()A.B.C.D.解析：因为f(x)是偶函数，所以k(kZ)，所以3k(kZ)，又0，2，所以.答案：C3(2015福建卷)下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex解析：对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，
2、故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数答案：D4函数ysin是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数解析：由诱导公式得，ysincos x，所以该函数为周期为2的偶函数答案：D5函数ysin的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析：令2xk，kZ，则x，kZ，排除B，D；令2xk，kZ，则x，kZ，当k1时，对称中心为.答案：A二、填空题6函数f(x)cos 2x1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)解析：函数的定义域为R，f(x)cos 2(
3、x)1cos(2x)1cos 2x1f(x)故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称答案：y轴7已知f(x)是R上的奇函数，f(x3)f(x)，则f(2 016)_解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又因为f(x3)f(x)，所以T3，所以f(2 016)f(6723)f(0)0.答案：08若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f1，则f_解析：因为f(x)的周期为，且为偶函数，所以ffff，又因为ffff1，所以f1.答案：1三、解答题9已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如
4、下：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2.10已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，求当x时f(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，f(x)1sin x，所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.B级能力提升1函数y的奇偶性为()A奇函数 B既是奇函数又是偶函数C偶函数 D非奇非偶函数解析：由题意知，1sin x0，即sin x1，所以函数的定义域为，由于定义域关于原点不对称，所以该函数是非奇非偶函数答案：D2已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2，2上至少有_个实数根解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)f(2)f(0)0，且解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上至少有5个实数根答案：53已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解：当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)的解集为.
