1、南宁三中20172018学年度上学期高二期考 数学试题 （文科） 2018.01.29第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式的解集为 ( )A. B. C. D.2、命题p： ，命题q：方程无实根，则（ ）A. 命题为真 B. 命题为真 C. 命题为假 D. 命题为真3、设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴距离为 （ ）A5 B6 C7 D85、执行右图所示的程序框图，输出的s值为
2、()A. 8 B. 9 C. 27 D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒） 之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时 刻为（ ） A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=38、已知数列的前n项和，则 （ ） A.2018 B. 2019 C. 4035 D.40369、设的内角所对边的长分别为，若，则的形 状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为，若
3、 ，则（ ）A.15 B. 16 C. 9 D.611、已知双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60的直线与双曲线右支只有一 个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12、已知 ，若在 上恒成立，则的范围为（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为_14、设函数，若函数f(x)在x1处与直线y相切，则_ 15、中所对的边为，已知，则 16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、）17、（本题满分10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值. 18、（本题满分12分）已知在中，角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若 ，求的面积19、（本题满分12分）已知正项等比数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20、（本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明:平面；（）设，求点到平面的距离.21、（本题满分12分）已知椭圆，右焦点
5、为，且，椭圆的离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（ 为坐标原点），当时，求的值22、（本小题满分12分）已知函数（I）求（II）若南宁三中2016级高二上学期期末试卷数学（文科）参考答案1、D2、B p假q真 故选B3、B 若的交线时，但相交，故不能推出4、A 由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为55、B6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B7、D ，令，解得或8、C ，故 9、D 或 故选D10、D ，故 11、D 由题意知，渐近线斜率 12、A 在 上最小值为 ，故 13
6、、7 由线性规划问题可知 ，故差值为714、1 ，由题意知在处导数值为0 解之得 15、1或3 由余弦定理得 解之得或 16、 已知条件等价于与在有两个交点在上为负，在上为正，故 .要使与在有两个交点，则17、解：（I）阅读时间少于12小时的人数为 .2分 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9 .4分 （II）阅读时间在小时之间共有17人，频率为0.17 .7分 同理 .10分 18、解：（）， .2分 即 由于为三角形内角，所以 .4分 而为三角形内角， .6分 ()在中，由余弦定理得 .8分 即，解得(舍)或 .10分 .12分19、解：（I）由
7、已知得：， .2分解之得 .4分故 .6分 （II） .8分 .10分 .11分 .12分20、证明:（）由题设,连结,是等边三角形， 所以是等腰三角形 1分因为为中点，所以 2分为等腰直角三角形,所以,且, 3分又为等腰三角形,故,且, 4分从而.所以为直角三角形, . 5分又.所以平面. 6分（文）（）设点到平面的距离为， 故三棱锥体积为 8分三棱锥体积为 10分，解之得 12分21、解：（I）依题意得 ， 所以 2分 ，故 ， 4分 所以椭圆的标准方程为 5分（II）设点，由题意得， 6分将直线的方程代入椭圆得， 7分令，得，且， 8分所以又， 10分与联立整理得， 解得 12分22. （）当时， . 1分 令，得，. 3分当时，在是增函数； 4分当时，在是减函数； 5分当时，在是增函数； 6分（）由得，. 7分当，时， 9分所以在是增函数，于是当时，. 11分综上，a的取值范围是. 12分
