1、江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试试卷命题人：杨子圣一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则= .2.i+i2+i3+i2012= .3.命题“对所有的正数x，”的否定是 . 4.命题“使x为31的约数”是 命题.（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A=+i，则A2= .6.“a=b”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .8.设a1，函数在区间上的最大值
2、与最小值之差为，则a= .9.如果复数是纯虚数，那么实数= .10若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 .11.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= .12若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 .13.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 . 14已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2012|（R），且 则a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，
3、共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题p：x1,12，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x01； （2）1,3不可能是一个等差数列中的三项.18某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）.（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？19已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的
4、特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.20已知函数定义在R上.（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （2）若对于恒成立，求m的取值范围；（3）若方程无实根，求m的取值范围.江苏省泰州中学20112012学年度第二学期高二数学(文科)期中考试参考答案一、填空题1.x|0x-3 11. apn p 12. 13. 2cos 14. 或a=3二、解答题15.解：x1,12，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，p：a1. 3分又x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3 12分综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a3
5、14分16.解：（1）m=1 4分 (2) m1 9分 (3) m=-1 14分17.(1)分析法 7分 （2）反证法 14分18由已知第7天的销售价格，销售量 第7天的销售收入 （元） 4分设第天的销售收入为，则7分当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值10分当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值 13分由于，第2天该农户的销售收入最大 15分答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大 16分19.解：（1）函数y=x+(x0)的最小值是2，则2=6, b=log29. 4分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数；当0x1x2时y20)
6、,其中n是正整数. 12分 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；14分 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数. 16分20.解：（1）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. 6分（2）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围. 11分（3）由（1）得，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，方程无实根.2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即 ，只要方程无实根，故其判别式，即得，且 ，恒成立，由解得， 同时成立得综上，m的取值范围为. 16分
