1、基础巩固练(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019晋鲁豫联考)若i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i答案B解析1i.故选B.2(2019九江市一模)设集合A，集合Bx|ex1，则AB()Ax|1x2 Bx|1x1 Dx|0x2答案D解析Ax|1x0ABx|0x2故选D.3(2019泰安市一模)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A. B.C. D.答案D解析，.故选D.4(2019江西新余一模)函数f
2、(x)的图象可能是()A(1)(3) B(1)(2)(4)C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)答案C解析f (x)，可取a0，f (x)，故(4)正确；f(x)，当a0时，函数f(x)0，若f(x)0，解得x，当f(x)0，即x(，)时，函数单调递增，当f(x)0，b0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长之比为345.则双曲线的渐近线方程是()Ay2x By4xCy2x Dy2x答案D解析F1PF2的三条边长之比为345.不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|4k，|PF2|3k，|F1F2|5k(k0)则|PF1|PF2|k2a，|F
3、1F2|5k2c，bk.双曲线的渐近线方程是yx2x.故选D.7(2019泸州市二模)某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i1,2,3，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D求该班学生数学科学业水平考试的合格率答案D解析执行程序框图，可知其功能为输入50个学生的成绩ai，k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D.8(2019江西九校联考)将函数f (x)(12si
4、n2x)coscossin的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的取值可能为()A B C. D.答案A解析将函数f (x)(12sin2x)coscossin化简，得到f (x)cos(2x)，向右平移个单位后得到函数表达式为g(x)cos，因为g(x)函数的图象关于y轴对称，故得到k，kZ，当k1时，得到值为.故选A.9(2019福州二模)如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动.点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分
5、若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为()A46 B1C D.答案B解析依题意得阴影部分的面积S646，设“在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得P(A)1，故选B.10(2019合肥质检)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块，平面过点D且平行于平面ACD1，则木块在平面内的正投影面积是()A. B.C. D1答案A解析棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1木块的三个面在平面内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为的等边三角形，所以木块在平面内的正投影面积S2.故选A.11(2019浙江名校联考)已知F1，F2
6、是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF1|2|BF1|，|AB|BF2|，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案B解析由题意可得|BF1|BF2|2a，|AB|BF2|，可得|AF1|a，|AF2|a，|AB|a，|F1F2|2c，cosBAF2，sin，可得122，可得e.故选B.12(2019西安周至县一模)已知定义在R上的偶函数f (x)满足：对任意的实数x都有f (1x)f (x1)，且f (1)2，f (2)1.则f (1)f (2)f (3)f (2019)的值为()A2020 B2019 C1011 D1008答案C解析根据
7、题意，函数f (x)满足f (1x)f (x1)，则函数f (x)的图象关于直线x1对称，则有f (x)f (x2)，又由函数f (x)为偶函数，则f (x)f (x)，f (x)f (x2)，则函数f (x)是周期为2的周期函数，又由f (1)2，则f (1)f (3)f (5)f (2019)2，f (2)1，则f (4)f (6)f (8)f (2018)1，则f (1)f (2)f (3)f (2019)10102(1)10091011.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln
8、x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_答案(e,1)解析设A(m，n)，则曲线yln x在点A处的切线方程为yn(xm)又切线过点(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故点A的坐标为(e,1)14(2019内江一模)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为_答案4解析作出x，y满足约束条件对应的平面区域，如图所示，由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由解得A(1,2)，此时z2124.15(2019泉州质检)若sin，则cos2_.答案解析解法一：因为，所以
9、0，所以，2，所以cos2.解法三：因为，所以02k21m20，x1x2，x1x2.|AB|.原点到直线l的距离d，SAOB|AB|d.由0得2k21m20，又m0，由基本不等式，得SAOB.当且仅当m2时，不等式取“”号21(本小题满分12分)(2019黄山市第一次质量检测)已知函数f (x)x22axe2(e为自然对数的底数)(1)当ae时，求曲线yf (x)在点(e，f (e)处的切线方程；(2)证明：当ae时，不等式x32ax2ln xx成立解(1)由题意知，当ae时，f (x)x22exe2，解得f (e)0，又f(x)2x2e，kf(e)0，得曲线yf (x)在点(e，f (e)处
10、的切线方程为y0.(2)证明：当ae时，得2ax22ex2，要证明不等式x32ax2ln xx成立，即证x32ex2ln xx成立，即证x22ex成立，即证x22exe2成立，令g(x)x22exe2，h(x)(x0)，易知g(x)g(e).由h(x)，知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，h(x)h(e)，所以g(x)h(x)成立，即原不等式成立(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019哈三中二模)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，P是曲线C1上的任一点，过P作y轴的
11、垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sincos交曲线C2于M，N两点，求|MN|.解(1)利用cos2sin21消去可得(x3)2(y1)24，设PQ的中点坐标为(x，y)，则P点坐标为(2x，y)，则PQ中点的轨迹方程为(2x3)2(y1)24.(2)直线的直角坐标方程为yx1，联立得x，|MN|x1x2|.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.