1、课时分层作业(四)向量的数乘运算(建议用时:40分钟)一、选择题1若点O为平行四边形ABCD的中心,2e1,3e2,则e2e1()ABCDA3e22e1,e2e1.2(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的为()Am(ab)mambB(mn)amanaC若mamb,则abD若mana,则mnABA正确B正确C错误由mamb得m(ab)0,当m0时也成立,推不出ab.D错误由mana得(mn)a0,当a0时也成立,推不出mn.3在四边形ABCD中,若3a,5a,且|,则四边形ABCD是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形C由条件可知,ABCD,又因为|,所以四边形AB
2、CD为等腰梯形4在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()A BC DA如图所示,()(),故选A5设a,b不共线,akb,mab(k,mR),则A,B,C三点共线时有()AkmBkm10Ckm10Dkm0B若A,B,C三点共线,则与共线,所以存在唯一实数,使,即akb(mab),即akbmab,所以所以km1,即km10.二、填空题6若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.4b3a由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,所以x3a4b0,所以x4b3a.7已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若320,则_.2320,2(),2,2.8已知在ABC中,点M满足0,若存在
3、实数m使得m成立,则m_.30,又由m得(M)2m,即3mm,所以m3.三、解答题9如图,在OAB中,延长BA到C,使ACBA,在OB上取点D,使DBOB,DC与OA交点为E,设a,b,用a,b表示向量,.解ACBA,A是BC的中点,(),22ab.2abb2ab.10设两个非零向量e1,e2不共线,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2.问:是否存在实数k,使得A,B,D三点共线,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由解设存在kR,使得A,B,D三点共线,(e13e2)(2e1e2)e14e2,2e1ke2,又A,B,D三点共线,2e1ke2(e14e2),k8,存在k8,使得A,B,D三
4、点共线11设a,b都是非零向量下列四个条件中,使成立的条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|C,分别表示a,b的单位向量对于A,当ab时,;对于B,当ab时,可能有ab,此时;对于C,当a2b时,;对于D,当ab且|a|b|时,可能有ab,此时.综上所述,使成立的条件是a2b,选C12(多选题)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数,使ab0Cxayb0(其中实数x,y满足xy0)D已知梯形ABCD,其中a,bAB对于A,可解得ae,be,故a与b共线;对于B,由于,故,不全为0,不妨设0,则由ab0得ab,
5、故a与b共线;对于C,当xy0时,a与b不一定共线;对于D,梯形中没有条件ABCD,可能ADBC,故a与b不一定共线13(一题两空)如图,ABCD是一个梯形,且|2|,M,N分别是DC,AB的中点,已知e1,e2,试用e1,e2表示下列向量(1)_;(2)_.(1)e2e1(2)e1e2因为,|2|,所以2,.(1)e2e1.(2)e1e2e1e1e2.14如图,在ABC中,延长CB到D,使BDBC,当点E在线段AD上移动时,若,则t的最大值是_3,共线,设k(0k1),又B是CD的中点,则2,2kk,又,t3k3,故t的最大值为3.15设,不共线,且ab(a,bR)(1)若a,b,求证:A,B,C三点共线;(2)若A,B,C三点共线,则ab是否为定值?并说明理由解(1)证明:当a,b时,所以()(),即2,所以与共线,又与有公共点C,所以A,B,C三点共线(2)ab为定值1,理由如下:因为A,B,C三点共线,所以,不妨设(R),所以(),即(1),又ab,且,不共线,则所以ab1(定值)