1、课时分层作业(四)向量的数乘运算(建议用时：40分钟)一、选择题1若点O为平行四边形ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1()ABCDA3e22e1，e2e1.2(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mambB(mn)amanaC若mamb，则abD若mana，则mnABA正确B正确C错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab.D错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn.3在四边形ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形C由条件可知，ABCD，又因为|，所以四边形AB
2、CD为等腰梯形4在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A BC DA如图所示，()()，故选A5设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()AkmBkm10Ckm10Dkm0B若A，B，C三点共线，则与共线，所以存在唯一实数，使，即akb(mab)，即akbmab，所以所以km1，即km10.二、填空题6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.4b3a由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0，所以x4b3a.7已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.2320，2()，2，2.8已知在ABC中，点M满足0，若存在
3、实数m使得m成立，则m_.30，又由m得(M)2m，即3mm，所以m3.三、解答题9如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交点为E，设a，b，用a，b表示向量，.解ACBA，A是BC的中点，()，22ab.2abb2ab.10设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解设存在kR，使得A，B，D三点共线，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，2e1ke2(e14e2)，k8，存在k8，使得A，B，D三
4、点共线11设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|C，分别表示a，b的单位向量对于A，当ab时，；对于B，当ab时，可能有ab，此时；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的条件是a2b，选C12(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形ABCD，其中a，bAB对于A，可解得ae，be，故a与b共线；对于B，由于，故，不全为0，不妨设0，则由ab0得ab，
5、故a与b共线；对于C，当xy0时，a与b不一定共线；对于D，梯形中没有条件ABCD，可能ADBC，故a与b不一定共线13(一题两空)如图，ABCD是一个梯形，且|2|，M，N分别是DC，AB的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)_；(2)_.(1)e2e1(2)e1e2因为，|2|，所以2，.(1)e2e1.(2)e1e2e1e1e2.14如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_3，共线，设k(0k1)，又B是CD的中点，则2，2kk，又，t3k3，故t的最大值为3.15设，不共线，且ab(a，bR)(1)若a，b，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则ab是否为定值？并说明理由解(1)证明：当a，b时，所以()()，即2，所以与共线，又与有公共点C，所以A，B，C三点共线(2)ab为定值1，理由如下：因为A，B，C三点共线，所以，不妨设(R)，所以()，即(1)，又ab，且，不共线，则所以ab1(定值)