1、广西南宁市第三中学2020-2021学年高一数学上学期期中段考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分） 1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若，则的值是( )A3B3C9D93. 把多项式分解因式得结果是 （ ）A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 5.已知，则的解析式为()A. B. C. D. 6.设函数是奇函数，则实数的值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 7.已知函数，则的大致图象为 （ ） A. B.
2、C. D.8.恒过定点P，则点P的坐标为 （ ） A.（2，1） B.（2，2） C.（3，1） D.（2，2）或（3，1）9.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.10.若，则下列结论正确的是( ) A.B.C.D.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 12.已知函数 ，则方程的根个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）13.设方程的两根分别是，则= 14.计算 .15.已知函数上的最小值为，则的最大值为 .16.设函数，若，则实数的取值范围是 .三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）
3、17.（本题满分10分，每小题5分）（1）求值 (lg 2)2lg 2lg 50lg 25.（2）计算18. （本题满分12分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）解不等式.20. （本题满分12分）已知函数在区间上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）求证：对任意恒成立.21. （本题满分12分）设函数f（x）（xa）|xa|（aR）（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a1，1，使方程f（x）+2x22a|x|+2=0在xx|x|t上有实数解，求实数t的取值范围22.（本题满分12分）定义
4、在上的函数,对任意都有 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若,试求的值.南宁三中20202021学年度上学期高一段考数学试题参考答案1D 解析：由题意，所以.2A 提示：原式3C 提示：先提取，再用完全平方公式.4A 解析：要使函数有意义，则需，即为，解得，则定义域为.5B 解析令则，, .6C 解析：是定义在上的奇函数，当时，所以当，.7B 解析：因为，所以函数为奇函数，故排除A选项；,显然当时，函数单调递增，故排除C选项；令,则,故排除D选项.故选B.8D 解析：9B 解析：由在单调递减，为减函数，所以函数的单调递增区间是.10D 解析：又 11A 解析:当时，满足题意；当时，解
5、得，综上所述，实数的取值范围为.12C 解析：当时，是增函数，当时，则在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，作出函数和直线的图象，如图，当时，函数与的图象有两个交点，即方程有两个实数解，分别设为，且，当时，画图可知，函数与无交点，令，即方程有两个解，分别为，（），方程有两个解，方程有一个解，故方程有3个根133 解析：方程的两根分别是，=142 解析：原式=.151 解析：，所以16 解析：函数的定义域为R，为奇函数，又在R上单调递减，由得，解得.17（1）解析：lg 2lg 5lg(25)lg 101，原式(lg 2)2lg 2lg(252)lg 52。1分(lg 2)2lg 2(l
6、g 22lg 5)2lg 5。2分(lg 2)2(lg 2)22lg 2lg 52lg 52(lg 2)22lg 2lg 52lg 52lg 2(lg 2 lg 5)2lg 5。3分2lg 22lg 5。4分2(lg 2lg 5)2. 。5分（2）解析：原式= 。2分 = 。4分 = 。5分18解析：（1）若，则，解得； 。2分若，则，解得 。5分综上所述，实数的取值范围为. 。6分（2）若，当时，由（）可得，当时，则或， 。8分解得或无解， 所以当时，或， 。10分则当时，可得，所以实数的取值范围为. 。12分19解析：（1）当时，当时，所以函数的值域是； 。5分（2）等价于 或解得，解得，
7、综合知的解集为. .。12分20解析：（1）， 。2分上为增函数，而为减函数， 。4分，即，所以实数的取值范围是 。6分（2）证明：， 设， 。8分由（1）知，的对称轴，开口向下，上单调递增，。10分，恒成立. 。12分21解析：（1）f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；f（0）a|a|0，即a0，此时f（x）x|x|是奇函数，故a0；。4分（2）a1，1，xa时，yf（x）+2x22a|x|+20，此时方程无解；。5分xa，若a0，则当0xa时，yf（x）+2x22a|x|+2（xa）2+2x22ax+2x2a2+20，方程无解；。6分方程的解在xa且a0时取得，。7分此时函数yf（x）+2x22a|x|+2（xa）2+2x2+2ax+2x2+4ax+2a2由x2+4ax+2a20，得|x|24a|x|+2a20。8分此时16a24（2a2）0，即，则。9分由于|x|0，a0，得|x|。10分要使方程f（x）+2x22a|x|+2=0在xx|x|t上有实数解，只需t，即t。11分实数t的取值范围是（，2+。12分22解析：（1）取，则，任取，则，即，在定义域上为奇函数； 。4分（2）由于， 。6分同理， 。8分， 。10分，=， 。12分
