1、集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A(0，) B(，)C(1,0)(0，) D(，1)(1，)2若alog0.22，blog0.23，c20.2，则()Aabc BbacCbca Dacb3(2017东北三校二模)函数f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1 C2 D34设命题p：函数f(x)2x在区间 (1，)内有零点；命题q：设f(x)是函数f(x)的导函数，若存在x0使f(x0)0，则x0为函数f(x)的极值点下列命题中真命题是()
2、Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5(2017西宁一检)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.6直线yx4与曲线yx2x1所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.7(2017山西监测)已知f(x)，则方程ff(x)3的根的个数是()A6 B5 C4 D38已知函数f(x)x22x12x，则yf(x)的图象大致为()9(2017福州质检)已知f(x)，若函数g(x)f(x)k有两个零点，则两零点所在的区间为()A(，0) B(0,1)C(1,2) D(1，)10已知函数f(x)kx2lnx，若f(x)0在函数定义域内恒成立，则k的
3、取值范围是()A(，e) B(，)C(，) D(，)11设函数f(x)是f(x)(xR)的导函数，f(0)1，且3f(x)f(x)3，则4f(x)f(x)的解集是()A(，) B(，)C(，) D(，)12已知函数f(x)当x1x2时，0，p：x满足0，q：x满足1mx0，x10得x且x1.2Bylog0.2x是减函数，所以ba0，所以bac.3C函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)3xx22的零点个数为2，故选C.4Bp是真命题，q是假命题5A由y得曲线在点(3,2)处的切线斜率为，又切线与直线axy10垂直，则a2
4、，故选A.梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于1.6C因为x4x2x1的解为x1或x3，所以封闭图形的面积为Sx4(x2x1)dx(x22x3)dx(x3x23x) |.7B令f(x)t，则方程ff(x)3即为f(t)3，解得te3或e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程f(x)e3有3个解，f(x)e3有2个解，则方程ff(x)3有5个实根，故选B.归纳总结：函数yf(x)的零点个数、方程f(x)0的实根个数、yf(x)的图象与x轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式8.Af(x)2x22xln2，画出函数y2x2，y2xln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点
5、，即方程f(x)0有两个不同的变号零点x1，x2(设x1x2)，且在(，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，在(x2，)上f(x)0，即函数f(x)在(，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，且极值点x10，x20，故选A.9.D在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示，由图易得若函数g(x)f(x)k有两个零点，即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点，则k的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，)内，故选D.梳理总结：根据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解本题的关键10C由f(x)kx2lnx0得k，设y，则y，当
6、0x时，y时，y0，当x时，y最小值为，k.11B根据f(0)1,3f(x)f(x)3，导函数与原函数之间没有用变量x联系，可知函数与ex有关，可构造函数为f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3，即f(x)3,2e3x13，解得x，故选B.12A由条件知f(x)是减函数，则012a1,0a1，且12a ，所以0104，另一方面，函数f(x)x(2x)在x0处的导数为f(0)2，即直线y2x与f(x)的图象只有一个交点，所以，k2，当2x4时，2x40，f(x4)(x4)(x2)，可得f(x)f(x4)x26x8，由x26x8kx，可得判别式为(6k)2320，解得k46(46舍去)
7、，当直线ykx(k0x|x2，或xa由ABB得a 25分(2)UAx|0x2，由(UA)BUA得a3，经检验符合条件，实数m的取值范围为.6分(2)当m2时，q：1x0及题意知，a0，且a21，a的取值范围为(1，).12分20解析：(1)f(x)xcosx2xx(cos x2)曲线yf(x)在点(a，f(a)处的切线为yb，所以即解得6分(2)因为cos x20时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；所以当x0时，f(x)取得最大值f(0)1，所以b的取值范围是(，1).12分21解析：(1)由f(x)ax3bx2cx，可知h(x)f(x)3ax22bxc.由f(x)在x
8、2时取得极值4知f(2)12a4bc0f(2)8a4b2c4又由h(x)6ax2b，可知h()4a2b0，由解得a，b1，c2，即f(x)的解析式为f(x)x3x22x.6分(2)若f(x)x(ex3)m1对任意x0，)恒成立，即x3x22xx(ex3)m1恒成立，则m1xexx3x2x恒成立设k(x)xexx3x2xx(exx2x1)令p(x)exx2x1，则p(x)exx1，再令(x)exx1，(x)ex10，解得x0.所以当x0，)时，(x)0，所以(x)在0，)上单调递增，所以(x)(0)0，即p(x)0，所以p(x)在0，)上单调递增，所以p(x)p(0)0，所以当x0，)时，k(x
9、)0恒成立，且k(0)0，因此，m10即可，即m1.12分22解析：(1)当a0时，f(x)x2lnx，函数f(x)的定义域为(0，).1分f(x)2x，3分令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.故函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，).5分(2)由于f(x)x|xa|lnx，x(0，)当a0时，f(x)6分当xa时，f(x)，令f(x)0，得x1，x2a(舍去).7分若a，即a，则f(x)0，所以f(x)在(a，)上单调递增；若a，即a0，则当x(a，x1)时，f(x)0，当x(x1，)时，f(x)0，所以f(x)在(a，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增.8分当0xa时，f(x)2xa.9分令f(x)0，得4x22ax10，4a216，若0，即2a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上单调递减；若0，即a2时，则由f(x)0，得x3，x4且0x3x4a，当x(0，x3)时，f(x)0；当x(x3，x4)时，f(x)0；当x(x4，a)时，f(x)0，10分所以f(x)在(0，x3)上单调递减，在(x3，x4)上单调递增，在(x4，a)上单调递减. 11分综上所述，当a2时，f(x)的极小值点为x，极大值点为x；当2a时，f(x)无极值点；当a0时，f(x)的极小值点为x.12分
