1、【考纲解读】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的基本定理及坐标表示的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平
2、面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平面向量基本定理：设、是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量，存在唯一的一对实数，使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.两个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则=0.【例题精析】考点一平面向量基本定理的应用例1.(2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则()ABCD1.（2010年高考全国卷文科10）ABC中，点D在边AB上，CD平分
3、ACB，若= a ,= b ,= 1，= 2,则=（）（A）a +b（B）a +b（C）a +b（D）a +b例2.(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则=（）ABCD2.(2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则.（A）（B）（C）（D）10问题：平面向理基本定理例.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用表示.1.（2009年高考广东卷A文科第3题）已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.(2012年高考广东卷理科3)
4、若向量=（2,3），=（4,7），则=()A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)【答案】A【解析】=+=（-2,-4）,故选A.3(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.4（2009年高考江西卷理科第13题）已知向量，若，则=1.(2012年高考广东卷文科3)若向量=（1,2），=（3,4），则=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)【答案】A【解析】因为=+=,所以选A.2.(2012年高考全国卷文科9)中，边的高为，若，则()（A）（B）（C）（D）【答案】D3.(2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上4（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是()(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)【答案】B5（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为
