1、2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，.则 ABCD2已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ABCD3已知向量，则 ABCD4已知数列是等比数列，表示其前项和
2、.若，则的值为A-2B2C4D2或45函数的图象大致为ABCD6执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是 AB或C或D或7在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三张华预测：甲队第三，丙队第一王强预测：丙队第二，乙队第三如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是A丙、甲、乙B甲、丙、乙C丙、乙、甲D乙、丙、甲82017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒
3、芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估 计军旗的面积大约是ABCD9过点作直线的垂线，垂足为，则到直线距离的最小值为ABCD10已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为A B C D11已知双曲线（，）的左、右焦点为，P为双曲线右支上的一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为 ABCD112已知函数，给出下列四个命题：函数的最小正周期为；函数的最大值为1；函数在上单调递增；将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为其中正确命题的个数是A1B2C3D4第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“，”
4、的否定是_.14展开式的二项式系数的和为128，则展开式的的系数为：_.15已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，线段 的垂直平分线经过点 ，为抛物线的焦点，则 _16已知四面体的四个顶点在同一个球的球面上，且，球心恰好在棱上，该球的表面积为，则四面体的体积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，分组，制
5、成频率分布直方图如图所示： （I）求a的值；（II）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；（III）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.18(12分)如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆分别交，两点（I）求的值；（II）若，求的值19(12分)已知六面体如图所示，平面，是棱上的点，且满足.（I）求证：直线平面；（II）求二面角的正弦值.20(12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（I）求
6、椭圆的标准方程；（II）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.21(12分)已知函数（，=2.718），（I） 当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，满足（I）求
7、证：；（II）求证：2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试理科数学参考答案1-5DAADA6-10:BACCB 11-12:CB13， 14-14151617（1）因为，所以.（2）由题意知，该乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率为，故的估计值为0.5.（3）.由直方图知.（因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围）18（1）由，得，则（2）由已知得，则，19（1）连接，设，连接，因为，所以，所以，在中，因为，所以，且平面，故平面.（2）因为，所以，因为，平面，所以平面，所以，取所在直线为轴，取所在直线为轴，取所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，所以，因为，所
8、以，所以点的坐标为，所以，设为平面的法向量，则，令，解得，所以，即为平面的一个法向量.，同理可求得平面的一个法向量为所以所以二面角的正弦值为20：（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. （2）设，联立得，依题意，化简得， 若，则， 即， 即，化简得，由得.点在定圆上.（没有求范围不扣分）21（1） 由可知， 令得 或令得 即 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）当时，不等式 即 令，对任意恒成立又 当时，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立 在上递增， 当时，满题意； （ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得，可得当时，在上递减，此时不符合题意； 综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为. 22（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得 设，对应的参数为，由题意得即或，当时，解得 ，当时，解得，综上：或.23（1）左边由柯西不等式得：（取等号的条件是），即所以，原不等式得证。（2）由于，设，则，所以，则 由柯西不等式可得：，（当且仅当时等号成立）所以，故（当且仅当时等号成立），则原不等式得证
