1、上海市青浦区2020届高三数学上学期学业质量调研（一模）试题1已知集合U1，3，5，9，A1，3，9，B1，9，则U（AB） 2若复数zi（32i）（i是虚数单位），则z的模为 3直线l1：x10和直线l2：xy0的夹角大小是 4我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话：“一尺之棰日取其半，万世不竭”其含义是：一根尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为an，则an 5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是（，），则sin2 6已知正四棱柱底面边长为2，体
2、积为32，则此四棱柱的表面积为 7设x，yR+，若4x1则的最大值为 8已知数列an中，a11，anan1（nN*），则an 9某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种10已知对于任意给定的正实数k，函数f（x）2x+k2x的图象都关于直线xm成轴对称图形，则m 11如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f（x），x0的图象上，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 12已知点P在双曲线1上，点A满足（t1）（tR），且60，
3、（0，1），则|的最大值为 13使得（3x）n（nN*）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A4B5C6D714对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是（）A若m，n，m，n是异面直线，则，相交B若m，m，n，则nC若m，n，m，n共面于，则mnD若m，n，不平行，则m，n为异面直线15过抛物线y22px（p0）的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD，则的值为（）ABC2pD16设等比数列an的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件： a11，a2019a20201，0，给出下列结论：0q1；a2019a202110；T2019是数列Tn中的最大项；使Tn1成立的最大自然数等
4、于4039，其中正确结论的序号为（）ABCD17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2，PA2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小18（14分）已知向量（cosx，sinx），（cosx，cosx）其中0，记f（x）（1）若函数f（x）的最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（），且a4，b+c5求ABC的面积19（14分）某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将
5、每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f（n）（单位：万元）记第n个月的当月利润率为g（n），例g（3）（1）求第n个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率20（16分）已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C经过点（3，）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l1，直线l1上存在M、N两点满足OMON，求OMN面积的最小值（3）若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于定点M，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为定值
6、，求点M的坐标21（18分）已知函数f（x）的定义域为0，2且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0m2存在x00，2m，使得f（x0）f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）（1）已知函数f（x），判断f（x）是否具有性质P（），并说明理由；（2）求证：任取m（0，2）函数f（x）（x1）2，x0，2具有性质P（m）；（3）已知函数f（x）sinx，x0，2，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围1集合U1，3，5，9，A1，3，9，B1，9AB1，3，9U（AB）5，答案52复数zi（32i）3i+2，则|z|答案：133直线l1：x10的倾斜角为，直线
7、l2：xy0的斜率为倾斜角为，故直线l1：x10和直线l2：xy0的夹角大小为，答案：𝜋64依题意，第1天“日取其半”后a1；第2天“日取其半”后a2；第3天“日取其半”后a3；、第n天“日取其半”后an，答案：5角的终边与单位圆的交点坐标是（，），所以，所以答案：6设正四棱柱的高为h，由底面边长为a2，体积为V32，则Va2h，即h4；所以此四棱柱的表面积为：SS侧面积+2S底面积4422223216答案：16+32274x1，x，yR+，即，当且仅当“”时取等号，答案：1168数列an中，a11，anan1（nN*），可得a2a1，a3a2，a4a3，anan1，累加可得：
8、an1，则an1答案：54答案9根据题意，分2步进行分析：，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有C313种情况，对于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有33327种不同的选法，则有32781种不同的分配方法；答案：8110由题意可知，k0，函数f（x）2x+k2x的图象都关于直线xm成轴对称图形，则f（m+x）为偶函数，关于y轴对称，故f（mx）f（m+x）恒成立，2mx+k2（mx）2m+x+k2（m+x），对于任意xR成立，故2mk2m0，m答案：11由yf（x）=𝑥1+𝑥2，当且仅当x1时取等号，得x；又矩形绕
9、x轴旋转得到的旋转体是圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆半径为y，高为hx2x1，且f（x1），f（x2），所以，即（x2x1）（x2x11）0，所以x2x11，所以h2（x2+x1）24x2x1（x1）244，所以h，所以V圆柱y2hy（），当且仅当y时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为答案：12（t1），则，设A（xA，yA），P（xP，yP），（xA，yA）t（xP，yP），则，即，将点（）代入双曲线中得：，60，|t|60，由得60|t|t|，|yA|8，|yA|8则|的最大值为8答案：813（3x）n的展开式的通项公式为：T
10、r+1，令n，可得n，当r2时，n取得最小值为5，答案：B14若m，n，m，n是异面直线，则，相交或平行，故A错误；若m，m，则，由n，则n或n，故B错误；若m，n，m，n共面于，则mn，故C正确；若m，n，不平行，则m，n为异面直线或相交，故D错误答案：C15抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（），所以设经过焦点直线AB的方程为yk（x），所以，整理得，设点A（x1，y1），B（x2，y2），所以，所以，同理设经过焦点直线CD的方程为y（x），所以，整理得，所以：|CD|p+（p+2k2p），所以，则则答案：D16a11，a2019a20201，0，a20191，a202010q1，故正确
11、；a2019a20211，a2019a202110，故不正确；a20201，T2019是数列Tn中的最大项，故正确；T4039a1a2a4038a40391，T4038a1a2a4037a40381，使Tn1成立的最大自然数等于4038，故不正确正确结论的序号是答案：B17（1）PA底面ABCD，CD底面ABCD，CDPA矩形ABCD中，CDAD，而PA、AD是平面PAD的交线CD平面PDA，PD平面PDA，CDPD，三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形RtPAD中，AD2，PA2，PD2三角形PCD的面积SPDDC2（2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系，可得B（2，0，0），C（2，
12、2，0），E（1，1）（1，1），（0，2，0），设与夹角为，则cos，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为解法二取PB的中点F，连接AF、EF、AC，PBC中，E、F分别是PC、PB的中点，EFBC，AEF或其补角就是异面直线BC与AE所成的角RtPAC中，PC4AEPC2，在AEF中，EFBC，AFPBAF2+EF2AE2，AEF是以F为直角顶点的等腰直角三角形，AEF，可得异面直线BC与AE所成的角的大小为18（1），f（x）的最小正周期为，且0，解得1；（2）由（1）得，由0A得，解得，由余弦定理知：a2b2+c22bccosA，即16b2+c2bc（b+c）23bc，且b+c5
13、，16253bc，bc3，19（1）依题意得f（1）f（2）f（3）f（9）f（10）10，当n1时，g（1），当1n10，nN*时，f（1）f（2）f（n1）10，则g（n），n1也符合上式，故当1n10，nN*，g（n），当11n60，nN*时，g（n），所以第n个月的当月利润率为g（n）；（2）当1n10，nN*，g（n）是减函数，此时g（n）的最大值为g（1），当11n60，nN*时，g（n），g（n）在11n33，nN*单调递增，g（n）在34n60，nN*单调递减，当且仅当n，即n时，g（n）有最大值，又nN*，g（33），g（34），因为，所以当n33时，g（n）有最大值，即该企
14、业经销此产品期间，第33个月利润最大，其当月利润率为20（1）设椭圆的方程为，椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10，所以2a10，a5，又椭圆C经过点（3，），代入椭圆方程，求得b4，所以椭圆的方程为：；（2）设M（3，yM），N（3，yN），F（3，0），由OMON，所以，故OMN面积的最小值为9；（3）设直线l的方程为：ykx+m，则点M（），联立，消去y得（25k2+16）x2+50kmx+25m24000，所以|AB|，则AB的中点P的坐标为（），又PNAB，得，则直线PN的方程为：ym，令y0，得N点的坐标为（），则|MN|，所以，当且仅当时，比值为定值，此时点M（），为M（3，0）
15、，故M（3，0）或（3，0）21（1）f（x）具有性质P（），设x00，令f（x0）f（x0），则（x01）2（x0）2，解得x0，又0，所以f（x）具有性质P（）；（2）任取x00，2m，令f（x0）f（x0+m），则（x01）2（x0+m1）2，因为m0，解得x01，又0m2，所以011，当0m2，x01时，（2m）x0（2m）（1）110，即012m，即任取实数m（0，2），f（x）都具有性质P（m）；（3）若m（0，1，取x0，则0且2m0，故x00，2m，又f（x0）sin（），f（x0+m）sin（）sin（）f（x0），所以f（x）具有性质P（m）；假设存在m（1，2）使得f（x）具有性质P（m），即存在x00，2m，使得f（x0）f（x0+m），若x00，则x0+m（1，2），f（x0）0，f（x0+m）0，f（x0）f（x0+m），若x0（0，2m，则x0+m（m，2，进而x0（0，1），x0+m（1，2，f（x0）0，f（x0+m）0，f（x0）f（x0+m），所以假设不成立，所以m（0，1
