1、新泰二中2020-2021高一下学期阶段性测试一数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若复数对应复平面内的点,且,则复数的虚部A. i B. C. i D. 3.已知向量(2,2),(x,4),若(3+4)(5),则x=A2B3C4D54. 已知向量(1,),向量在方向上的投影为6,若(+),则实数的值为()ABCD35.如图,O是ABC的重心,=,=,D是边BC上一点,且=3,则()A. B. C. D.6在中,下列各式正确的是ABCD7
2、.在ABC中,sin A,则ABC的形状为( )A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形8在直角三角形ABC中,斜边BC长为2,O是平面ABC内一点,点P满足,则等于( )A2 B1 C D4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9下列各式中,结果为零向量的是( )A BC D10有下列说法,其中错误的说法为( )A若,则B若,则是三角形的垂心C两个非零向量,若,则与共线且反向D若,则存在唯一实数使得11.下列命题正确的是( )A. 复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数B. z1,z2都
3、是复数,若z1z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数C. 复数z是实数的充要条件是z(是z的共轭复数)D. 已知复数z112i,z21i,z332i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若(x,yR),则xy112对于三角形ABC,有如下判断,其中正确的判断是A若sin2Asin2Bsin2C,则三角形ABC是钝角三角形B若AB,则sin Asin BC若b8,c10,B60,则符合条件的三角形ABC有两个D在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知复数,i为虚数单位,则_14已知=(2,3),=(-1,k)若|=|
4、,则k=_(2分);若,的夹角为钝角,则k的范围为_(3分)15若的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的直径为_16如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度BC等于_m.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知复数()当实数m取什么值时,复数z是:实数; 纯虚数;()当时,化简18(12分)设(1)若,求实数的值;(2)若,且,与的夹角为,求x,y的值19(12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答;的面积为已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_(1)求
5、C;(2)若D为中点,且,求a,b20(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,BD,AC相交于点O,M为BO中点设向量,(1)求的值;(2)用,表示和;21(本题12分)如图,观测站在目标的南偏西方向,经过处有一条南偏东走向的公路,在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走,走20km到达处,此时测得相距21km,求之间的距离. 22.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,4),C(2,1)(1)若O为坐标原点,是否存在常数t使得成立?(2)设梯形ABCD,且ABDC,AB2CD,求点D坐标;(3)若点E满足:1,且1,求点E坐标高一下学期阶段性测试一数学试题答
6、案一、1-5ABCAA 6-8DAB 9BD 10AD 11 BC 12ABD二、13、 14、(1)2 (2)k且k- 15、16、三、17、解()当m23m+2=0时,即m=1或m=2时,复数z为实数当时,解得,即m=时,复数z为纯虚数.5分()当m=0时,z=2+2i,.10分18解:(1),. 3分,即,. 6分(2),又, . 8分又,即,.10分由解得或,或 . 12分19解:方案一:选条件(1),即, . 2分. 4分(2)由题意知,在中,即.6分在中,即,.8分, . 10分由(1)知,由,解得 .12分方案二:选条件(1) ,., . 4分(2)同方案一(2)方案三:选条件(1)由题意知,.2分, . 4分(2)同方案一(2)20、解(1).5分(2)又为中.12分21、解、由题意知,在中,由余弦定理可得,.4分设,则,.6分可得.8分在中,由正弦定理得,.10分所以,即所求的距离为公理.12分22解:(1)假设存在常数t使得成立,则(1,2)+t(3,4)(3t1,4t+2)(2,1),则,解得,故假设不成立,即不存在常数t使得成立;.4分(2)设D(x,y),则,由ABDC可知,4(y1)2(x2)0,即x2y,由AB2CD可得,由可得,或,即D(6,3)或D(2,1);.8分(3)设E(a,b),则,依题意,解得或故点E的坐标为或.12分