1、新泰二中2020-2021高一下学期阶段性测试一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部A. i B. C. i D. 3.已知向量（2，2），（x，4），若（3+4）（5），则x=A2B3C4D54. 已知向量（1，），向量在方向上的投影为6，若（+），则实数的值为（）ABCD35.如图，O是ABC的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（）A. B. C. D.6在中，下列各式正确的是ABCD7
2、.在ABC中，sin A，则ABC的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形8在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ）A2 B1 C D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列各式中，结果为零向量的是（ ）A BC D10有下列说法，其中错误的说法为（ ）A若，则B若，则是三角形的垂心C两个非零向量，若，则与共线且反向D若，则存在唯一实数使得11.下列命题正确的是（ ）A. 复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数B. z1，z2都
3、是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C. 复数z是实数的充要条件是z(是z的共轭复数)D. 已知复数z112i，z21i，z332i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若(x，yR)，则xy112对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是A若sin2Asin2Bsin2C，则三角形ABC是钝角三角形B若AB，则sin Asin BC若b8，c10，B60，则符合条件的三角形ABC有两个D在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数，i为虚数单位，则_14已知=（2，3），=（-1，k）若|=|
4、，则k=_（2分）；若，的夹角为钝角，则k的范围为_（3分）15若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为_16如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于_m.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知复数（）当实数m取什么值时，复数z是：实数； 纯虚数；（）当时，化简18（12分）设（1）若，求实数的值；（2）若，且，与的夹角为，求x，y的值19（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答；的面积为已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求
5、C；（2）若D为中点，且，求a，b20(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，M为BO中点设向量，（1）求的值；（2）用，表示和；21(本题12分)如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得相距21km，求之间的距离. 22.（12分）在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，4），C（2，1）（1）若O为坐标原点，是否存在常数t使得成立？（2）设梯形ABCD，且ABDC，AB2CD，求点D坐标；（3）若点E满足：1，且1，求点E坐标高一下学期阶段性测试一数学试题答
6、案一、1-5ABCAA 6-8DAB 9BD 10AD 11 BC 12ABD二、13、 14、（1）2 （2）k且k- 15、16、三、17、解（）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数.5分（）当m=0时，z=2+2i，.10分18解：（1），. 3分，即，. 6分（2），又， . 8分又，即，.10分由解得或，或 . 12分19解：方案一：选条件（1），即， . 2分. 4分（2）由题意知，在中，即.6分在中，即，.8分， . 10分由（1）知，由，解得 .12分方案二：选条件（1） ，.， . 4分（2）同方案一（2）方案三：选条件（1）由题意知，.2分， . 4分（2）同方案一（2）20、解（1）.5分（2）又为中.12分21、解、由题意知,在中，由余弦定理可得，.4分设，则，.6分可得.8分在中，由正弦定理得，.10分所以，即所求的距离为公理.12分22解：（1）假设存在常数t使得成立，则（1，2）+t（3，4）（3t1，4t+2）（2，1），则，解得，故假设不成立，即不存在常数t使得成立；.4分（2）设D（x，y），则，由ABDC可知，4（y1）2（x2）0，即x2y，由AB2CD可得，由可得，或，即D（6，3）或D（2，1）；.8分（3）设E（a，b），则，依题意，解得或故点E的坐标为或.12分