1、微专题一一元二次方程根与系数的关系【主干必备】根与系数的关系文字语言:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的_,两个根的积等于_.比的相反数常数项与二次项的比符号语言:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别是x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.【微点警示】根与系数的关系使用的前提是一元二次方程(a0);有两个实数根(0).【核心突破】【类型一】已知一根,求另一根或字母系数的问题【例1】(2019济宁中考)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是_.x=-2【类型二】求关于两根的对称代数式的值【例2】(2018眉山中考)若,是一元二次方程3x2+2x
2、-9=0的两根,则的值是()C【类型三】确定方程中待定字母的值【例3】(2018十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)若此方程的两实数根x1,x2满足求k的值.【自主解答】(1)关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根,0,即-(2k-1)2-41(k2+k-1)=-8k+50,解得k (2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1,=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3,=11,2k2-6k+3=11,解得k=4,或k=-1,
3、k k=4(舍去),k=-1.【明技法】根与系数的关系常见的六种变形(1)(2)=(x1+x2)2-2x1x2.(3)(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2.(4)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2.(5)(6)|x1-x2|=【题组过关】1.(2019淄博中考)若x1+x2=3,=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=0A2.(2018潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m的值是()A.2B.-1C.2或-1D.不存在A3.(2019鄂州中考)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.世纪金榜导学号(1)求k的取值范围.(2)设方程的两根分别是x1,x2,且=x1x2,试求k的值.略4.(2019抚州南城县期末)已知 x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.略
