1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测十二推理与证明、算法、复数第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015桂林模拟)已知数列an的前n项和为Sn，则a11，Snn2an，试归纳猜想出Sn的表达式为()ASn BSnCSn DSn2设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C1 D23四个小动物换座位，开
2、始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 009次互换座位后，小兔的座位对应的是()1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠3兔4猫3鼠4猴3猴4鼠3猫4兔开始第一次第二次第三次A.编号1 B编号2C编号3 D编号44如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FA时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1 D.15设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大
3、于26设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S7某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反
4、数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()AT0？，A BT0？，ACT0？，A DT0？，A8观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为_10对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.依此，若m3的“分裂数”中有一
5、个是2 015，则m_.11在复平面内复数，对应的点分别为M，N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是_12执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第2个数应是_14执行下面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(13分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共扼复数
6、对应的点在第一象限，求实数m的集合16.(13分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：X将明文转换成密文，如81317，即h变成q；如53，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？17(13分)已知a，b，m为非零实数，且a2b22m0，12m0.(1)
7、求证：；(2)求证：m.18(13分)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；输出函数值y.若D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率19(14分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)
8、的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？20(14分)(2015安庆模拟)已知数列an满足a1a2，an(n2，nN*)(1)求证：对任意nN*，an2；(2)判断数列an的单调性，并说明你的理由；(3)设Sn为数列an的前n项和，求证：当a3时，Sn2n.答案解析1ASnn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，则S2，S3，S4.猜想得Sn，故选A.2B(i)()()i，由题意知0，a1.3A由图，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，2 00945021，第2 009
9、次互换座位后，小兔的座位对应的是编号1.4A根据“黄金椭圆”的性质是FA，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为1，则B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，在“黄金双曲线”中，FA，FA0，又F(c，b)，A(a，b)，b2ac，而b2c2a2，c2a2ac，在等号两边同除以a2得e，故选A.5Cabcxyz6，a，b，c至少有一个不小于2.6B方法一因为(x，y，z)S，则x，y，z的大小关系有3种情况，同理，(z，w，x)S，则z，w，x的大小关系也有3种情况，如图所示，由图可知，x，y，w，z的大小关系有4种可能，均符合(y，z，w)S，(x，y，w)S.故选B
10、.方法二(特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.7D依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数，因此结合题意得，选D.8B由已知条件知|x|y|n的不同整数解(x，y)的个数为4n，|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为42080.9.解析通过将数列的前10项分组得到第一组有
11、一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.1045解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算2 015是第1 008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，累加的奇数一定不能超过1 008个123(m1)1 008,123(m1)m1 008，即1 008，1 008，解得m45.11.解析，M，N，而P是MN的中点，
12、P，故点P对应的复数为.122或2解析由 ab，得x2x3，解得x1，所以当x1时，输出ax2，当x1时，输出bx3，当x1时，由ax28，解得x2.当x1时，由bx38，得x2，所以输入的数为2或2.132 015解析由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第63行的数字从左向右依次减小，可求出第63行最左边的一个数是2 016，从左至右的第2个数应是2 01612 015.143解析输入0.25后，程序执行如下：此时满足条件，结束循环，故输出的n的值为3.15解由题意得(m2m1)(4m28m3)i.因为对应的点位于第一
13、象限，所以即解得所以m，所以m的集合为m|m16解g74d；o158h；d41315o；则明文good的密文为dhho.逆变换公式为x则有s192192612l；h828115o；x242242622v；c32315e.故密文shxc的明文为love.17证明(1)(分析法)要证成立，只需证()(a2b2)9.即证149，即证4.根据基本不等式有24成立所以原不等式成立(2)(综合法)因为a2b2m2，2m1.由(1)，知(m2)(2m1)9，即2m25m70，解得m1或m.因为a2b2m20，2m10，所以m.18解(1)D1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合D中
14、随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率P.(2)输出结果是奇数有以下几种情况：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率P.19解(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为Si(0in，iN*)由题意得，Si于是当in时，Snb()b(2)(nN*)
15、所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告每天播放量n(次)的函数关系式为Sb(2)，nN*.(2)由题意，有b(2)1.9b2n10n4(nN*)所以，要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需4次20(1)证明用数学归纳法证明an2(nN*)；当n1，a1a2，结论成立；假设nk(k1)时结论成立，即ak2，则nk1时，ak12，所以nk1时，结论成立故由及数学归纳法原理知，对一切的nN*，都有an2成立(2)解an是递减的数列因为aaan2a(an2)(an1)，又an2，所以aa0，所以an1an.这说明an是递减的数列(3)证明由an1，得aan2，所以a4an2.根据(1)知 an2(nN*)，所以，所以an12(an2)()2(an12)()n(a12)所以，当a3时，an12()n，即an1()n2，当n1时，S132，当n2时，Sn3a2a3an3(2)()22()n1232(n1)1()n12n11()n12n.综上，当a3时，Sn2n(nN*)
