1、第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏Email:cdxh(满分150分，时间120分钟)一、填空题(每小题5分，共40分)1. 报纸由河南安阳市运送到河北的黄骅市，两地相距S千米，汽车运速行驶，最大速度为c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元，全程运输成本y(元)关于v(千米/小时)的函数为_.2. 课程改革后，向100名老师调查对新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的
2、多30人，对新旧版本都赞成的老师人数比对新旧版本都不赞成的人数的3倍多2人，则对新旧版本都赞成的老师人数为_.3. 数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于nN*，满足以下运算性质：(1).2*21,(2).(2n2)*23(2n*2)，则2n*2用含n的代数式表示为_.0 20 40 60 xy43214. 在国内投寄平信，每封信不超过20g，要贴一张80分的邮票，超过20g而不超过40g，要贴两张80分的邮票，依此类推，且每封信重xg(0x60)，课余爱好写作的小枫欲将重105g的稿件以平投的方式邮寄到某杂志社，则他至少要花_分将其邮走(注：每个信封按10分计算).5. 张晨家离学校有
3、4千米，下午放学后，他用20分钟时间赶到距离学校1千米处的爸爸的单位，在那里他可以打20分钟的篮球，而后同爸爸一起回家，如图表示张晨放学回家，所经过路程y(千米)与时间x(分钟)的关系，那么yf(x)的函数表达式为_.6. 某养猪场的猪，第一年的总重量增长率是200%，以后每年的总重量增长率都是前一年增长率的一半，当饲养4年后，所养猪的总重量是原来的_倍.7. 某地在扑救一场较大火灾时，预计从现在开始用20台消防车，1.5小时可以扑灭大火，但是，除了有一台消防车可以立即投入战斗外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每个3分钟能有一辆消防车投入战斗，已知指挥部最多可以组织到30辆消防车，那么在预计时间
4、内能否将大火扑灭？答：_.8. 某地民兵预备役组织越野赛，需从总部将38件障碍物，运往距离总部3km处，并从该处起向前每隔500米，放置一件障碍物，已知一辆汽车一次最多能够运送4件障碍物，若用一辆车全部运完障碍物并返回总部，所运行的全部路程至少是_米.二、选择题(每小题5分，共50分)9. 某宾馆的一号楼共有10层，二号楼共有3层，三号楼共有4层，现从一号楼、二号楼、三号楼的每层指派1人到一号楼的第k层(1k10)开会，为使开会人员上下楼梯所走的路程总和最少，k为( )A.1B.2C.3D.510. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.6元(不足1km按1k
5、m计费)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶里程x(km)之间的函数图象大致为( )A.B.C.D.11. 语文阎老师限制5名后进生在一天内把作文交到办公室，在一天内的不同时刻，这5名后进生先后将作文本交到了办公室，并且放在老师作文本垛的最上面，阎老师有时间就将作文本垛最上面的作文取来看，若5名后进生将5个作文本在不同时刻按甲、乙、丙、丁、戊的顺序交的，则阎老师看这5名后进生作文的顺序不可能的是( )A.甲、乙、丙、丁、戊B.戊、丁、丙、乙、甲C.乙、丙、丁、甲、戊D.丁、戊、乙、丙、甲12. 某人为子女积累教育费用，计划从1998年起，每年7月1日到银行存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且
6、每年到期存款及利息自动转为新的一年定期存款，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可以取回的钱数为( )A.a(1r)6B.a(1r)7C.a(1r)8D.(1r)8(1r)13. 某仓库的储存量前两年平均每年递增20%，后两年平均每年递减20%，则四年后的储存量与原储存量相比变化情况是( )A.增加7.84%B.不变C.减少9.5%D.减少7.84%ACDB14. 从A点出发的一条光线在直线AD与CD之间反射了n次后，垂直地射到了B点(B点可能在AD上，也可能在CD上)，然后按原路返回A点，如图是n3时的光路图，若CDA8，则n的最大值为( )A.8B.9C.10D.1115.
7、 某体育竞赛，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推，都得到剩下奖金的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则共有奖金( )A.250万元B.252万元C.254万元D.192万元16. 为迎接“十一”国庆节，人民广场鲜花盆景组成了各种图案，如图，直角梯形ABCD中，上底CD为下底AB的一半，直线l(lCD)截得这个梯形所得的位于此直线上方部分为菊花区，面积为y，点C到直线l的距离为x，则菊花区面积yf(x)的大致图像为( )A.B.C.D.ABCDl17. 现有铅笔200根，把它们堆放在V形架内，则至少剩铅笔( )A.8根B.9根C.10根D.11根18. 如
8、图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，途中所标线为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比，现要从P、Q、R、S中选出一处设立运煤中转站，是四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在( )A.P点B.Q点C.R点D.S点三、解答体(每小题20分，共40分)19. 某采购员欲购4只茶壶，30只茶杯，经调查，茶壶茶杯的市场统一价分别为20元/只和5元/只，且存在两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；(2)按总价的92%付款.(1)请你帮他选择购买方法；(2)如果你的朋友要购买4
9、只茶壶，若干只茶杯(不少于4只)，你对他的建议是什么？20. 倍受人没关注的大型影片哈里波特即将在华天影院放映，该影院共有1000个座位，票价不分等级，根据该影院的经验：当没长票价不超过10元时，票可以全部售出；当没长票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出.为了获得更好的收益，须给影院定一个合适的票价，复合的基本条件是：为方便找零核算张，票价定为1元的整数倍；票价不得超过25元；影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出.用x(元)表示每张票价，用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本后的收入).(1)把y表示为x的函数，并求其定义域；(2)试问在符
10、合条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？四、开放题(20分)21. 甲、乙两企业，2002年的销售量为P(2002年为第一年)，根据市场分析调查和预测，甲企业的前n年销售总量为(n2n2)，乙企业的地n年销售量比前1年的销售量多(n2)(1)分别求甲、乙两企业的第n年销售表达式；(2)根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年销售量不及另一企业年销售量的20%，则该企业将被另一企业兼并，经计算2011年前，还不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并写出判断过程.第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题答案一、1.ys(av) v(0,c2.1
11、43.3n4.5005.f(x)6.117.不能8.250二、9.B 10.C 11.D 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B三、19.(1)选优惠办法a (2)茶杯数在433只时，选优惠办法a，茶杯数多于33只时，选优惠办法b.20.(1)y (2)当y1000x5750(6x10，xN)时，取x10，y有最大值ymax4250 当y300x21300x5750(10x25,xN)时，函数对称轴为x 取x22，y有最大值ymax8330 每张票定价22元时净收入最多四、21.(1)根据题意，甲企业第一年为P，前n年总销售量为Sn(n2n2) 设甲企业第n年的年销售量为an n1时，a1S1P n2时，anSnSn1(n2n2)(n1)2(n1)2P(n1) 甲企业an 设乙企业第n年的年销售量为bn,则 b1P,bnP2P(1) 而b1P2P(1)适合上式， 乙企业的年销售量bn2P(1) (2)因为2002年两个企业的年销售量都为P,由(1)可知，到2012年两个企业的销售量分别为 2P2P10P20% 即b11a1120%(P0) 2012年会出现兼并局面欢迎光临 开泉涤尘中学数学天地，获得更多数学资料和信息
