1、课时跟踪检测 (二十五)平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4)B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：选B由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)2已知A(1，1)，B(m，m2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A1 B2C3 D4解析：选A(m，m2)(1，1)(m1，m3)，(2,5)(1，1)(3,6)，A，B，C三点共线，3(m3)6(m1)0，m1故选A3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：选A由题意知
2、，又2，所以()，所以x，y4已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角_解析：因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得cos2，所以cos ，又为锐角，答案：5在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)2已知向量a
3、，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选D由题意可得c与d共线，则存在实数，使得cd，即解得k1cab(ab)d，故c与d反向3在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D1解析：选Dab(3,1)，a(3,1)b，则b(4,2)2ab(2,6)又(2ab)c，66x，x1故选D4已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则的值为()A BC D解析：选B设P(x，y)，则由，得(x
4、2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得故选B5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若a，b，则()Aab BabCab Dab解析：选C如图，a，b，abE是OD的中点，|DF|AB|()ab，ababab，故选C6已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1答案：17已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，
5、若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1答案：k18向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4答案：49平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc
6、的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k10如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，解：babba，bba，bab三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线设x，y，则_解析：点P，G，Q在一条直线上，()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，()而，不共线，由，得解得3答案：32已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8当且仅当ab4时，“”成立
