1、4.5.2用二分法求方程的近似解必备知识基础练知识点一二分法的概念1.下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数零点时才用二分法2下列函数中，不能用二分法求零点的是()3用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4知识点二用二分法求方程的近似解4.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A0.9 B0.7C0.5 D0.45若用二分法求函数f
2、(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001 D|ab|0.0016用二分法求方程2x3x70在区间1,3内的根，取区间的中点为x02，那么下一个有根的区间是_.知识点三二分法的实际应用7.在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一架天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币8在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难得多，每查一点要爬一次电线杆子，10 km长的线路，大约有200多根电线
3、杆子(如下图)：(1)维修线路的工人师傅怎样工作最合理？(2)在有限次重复相同的步骤下，能否最快地查出故障？关键能力综合练一、选择题1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A1,0 B0,1C1,2 D2,32已知函数yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2C3 D43设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(
4、3,4)4设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.5)0，则方程的解落在区间()A(2,2.25) B(2.25,2.5)C(2.5,2.75) D(2.75,3)5(探究题)在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是 ()A1,4 B2,1C. D.6用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.
5、060据此数据，可知f(x)3xx4的一个零点的近似值约为(精确到0.01)()A1.55 B1.56C1.57 D1.58二、填空题7用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)8某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.9(易错题)函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_三、解答题10证明函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一零点，并求出这个零点(精确度为0.1)学科素养升级练1(多选题
6、)函数f(x)x33x2的一个正零点所在的区间不可能是()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)2已知f(x)ln x，在区间(n，n1)(nZ)上有一个零点x0，则n_.若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则至少需要将区间等分_次3(情境命题生活情境)现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同且合标准，用同一架天平(无砝码)，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？45.2用二分法求方程的近似解必备知识基础练1解析：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似
7、值，故A错误二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误求方程的近似解也可以用二分法，故D错误答案：B2解析：观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点答案：B3解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0，f(0.68)0，f(0.72)f(0.68)0，存在x0(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7(0.68,0.72)，选B.答案：B5解析：根据二分法的步骤，知当区间长度|ab|小于精确度0.001时，便可结束计算答案：B6答案：(1,2)7解析：将26枚金币
8、平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面，将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面，从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：48解析：(1)首先从AB的中点C查，随带话机向两端测试，若发现AC正确，断定故障在BC段，再取中点D，再测CD和BD.(2)能关键能
9、力综合练1解析：因为f(1)30，f(0)130，f(1)230，所以初始区间可选为1,2答案：C2解析：由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点答案：D3解析：令f(x)x2x2，因f(1)112120，故x0(1,2)，故选B.答案：B4解析：因为f(2.5)0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.答案：C5解析：第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.答案：D6解析：由二分法，可知零点在(1.556 2,1.562
10、 5)内，所以零点的近似值约为1.56.答案：B7解析：f(2)f(3)0，零点在区间(2,3)内答案：(2,3)8解析：由0.1，得2n110，n14，即n5.答案：59解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.答案：a24b10解析：由于f(1)10，又函数f(x)在1,2内是增函数，所以函数f(x)在区间1,2内有唯一零点，不妨设为x0，则x01,2下面用二分法求解(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f(1,2)1.5f(1)0f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1)0f(1.25)0(1,1.25)1.
11、125f(1)0f(1.125)0(1.125,1.25)1.187 5f(1.125)0f(1.187 5)0因为|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函数f(x)2x3x6的精确度为0.1的近似零点可取为1.25.学科素养升级练1解析：函数f(x)x33x2，把x0,1,2,3,4代入，若f(a)f(b)0，则零点在(a，b)，f(0)20，f(2)120，f(3)340，f(4)760，所以f(0)0，所以函数的零点在(0,1)，故选ABC.答案：ABC2解析：f(x)ln x在(0，)上为减函数，又f(1)10，f(2)ln 20，f(x)的零点x0(1,2)，故n1.设
12、至少需等分n次，则n0.1且nN，解得n4，故至少需等分4次答案：143解析：先在天平左右各放4个球，有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中取剩下的4个球中的3个球放天平的一端，取3个好球放天平的另一端若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重任取其中2个球放在天平上，无论平还是不平，均可确定“坏球”(2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻；若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)显然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出
