1、第十六讲 定积分与微积分基本定理一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设函数f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,则的值等于( )解析:由于f(x)=xm+ax的导函数为f(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是答案:A2.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是( )解析:函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于答案:B3.函数在-1,5上( )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值C.有最小值,无最大值D.
2、既无最大值也无最小值解析:由F(x)=x2-4x=0,得x1=0,x2=4.F(x)max=F(0)=0,F(x)min=F(4)=.答案:B4.如右图,阴影部分的面积为 ( )解析:由题图易知,在xa,b时,f(x)g(x),所以阴影部分的面积为答案:C评析:本题主要考查曲边梯形面积求法.5.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( )答案:D6.已知力F和物体移动方向相同,而且与物体位置x有如下关系:那么力F使物体从x=-1点运动到x=1点做功大小为 ( )解析:答案:B评析:本题关键是确定积分的上下限.二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已
3、知f(x)为偶函数且则=_.解析:f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,答案:168.设函数f(x)=ax2+c(a0),若,0x01,则x0的值为_.解析:答案:9.(2011福建质量检查)如图所示,直线y=1与曲线y=-x2+2所围图形的面积是_.解析:由解得或故所求面积为答案:10.(2010新课标全国)设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有xf(x)1,可以用随机模拟方法近似计算积分先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,xN和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1,那么由随机
4、模拟方法可得积分的近似值为_.解析:由均匀随机数产生的原理知:在区间0,1满足yif(xi)的点都落在了函数y=f(x)的下方,又因为0f(x)1,所以由围成的图形面积是由积分的几何意义知答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知经过原点的直线l平分抛物线f(x)=x2-6x与x轴所围成的封闭区域的面积.(1)求抛物线f(x)与x轴所围成的封闭区域的面积S;(2)求直线l的方程.解:(1)由f(x)=0得x=0或x=6,令则F(x)=x2-6x,S=-F(6)+F(0)=36.(2)设直线l:y=kx,由得x2-(k+6)x=0,x=
5、0或x=6+k.直线l平分抛物线f(x)=x2-6x与x轴所围成的封闭区域的面积,令则G(x)=-x2+(k+6)x,直线l的方程为.12.求由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值.解:由定积分知识可知:S=4t2-2t,t=0(舍去)或当t变化时,S,S变化情况如下表:TS-0+S极小值当时,S最小,且13.如图,在曲线y=x2(x0)上某一点A处作一条切线使其与曲线以及x轴所围的面积为.试求:(1)切点A的坐标;(2)过切点A的切线方程.解:如图.(1)设A(x0,y0),且x00.y=2x,切线方程为y-y0=2x0(x-x0).令y=0,得切线与x轴交点阴影部分面积S=S曲边AOC-SABC又,x0=1.A(1,1).(2)将A(1,1)代入切线方程得y-1=2(x-1)，即y2x-1.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
