1、高中同步测试卷(五)单元检测函数的基本性质(B卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设f(x)是(，)上的增函数，a为实数，则有()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)2下列说法正确的是()若一个图象关于y轴对称，则该图象一定是偶函数的图象；若一个函数是奇函数，其图象一定关于原点对称；若yf(x)是奇函数，则一定有f(0)0；不存在既是奇函数又是偶函数的函数ABCD3已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1、x2(x1x2)，恒有0，则下式中一定正确的是()Af(3
2、)f(5)Bf(3)f(3)Df(3)f(5)4若函数y在2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4)B4，4C(0，12)D(0，4)5函数yf(x)的图象关于原点对称，且f(x)在区间3，7上是增函数，最小值为5.则函数yf(x)在区间7，3上是()A增函数，且最小值为5B增函数，且最大值为5C减函数，且最小值为5D减函数，且最大值为56若函数yf(x)与yg(x)的图象分别如图所示，则f(x)g(x)的图象可能是()7若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(1，0)(0，1C(0，1)D(0，18若函数f(x)是定义在
3、R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使f(x)2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AbacBcbaCbcaDab0时，给出下列四个关系：f(a)f(b)f(a)f(b)；f(a)f(b)f(b)f(b)；f(a)f(a)f(b)f(b)其中不正确的是_(填序号)12若函数f(x)(k2)x2(k1)x2是偶函数，则f(x)的单调增区间是_13已知函数yf(x1)为奇函数，yf(x1)为偶函数，且f(0)2，则f(4)_14函数yx26x9在区间
4、a，b(ab0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式16设函数f(x)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性17.已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求f(x)的最小值；(2)当a时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值18设函数f(x)在R上是偶函数，在(，0)上递增，且有f(2a2a1)0，都有f(x)0，f(3)3.(1)证明函数yf(x)是R上的单调减函数；(2)试求函数yf(x)在m，n(m，nZ，且mna，f(x)在R上单调递增，f(a21)f(a)2导学号03090081【解析】选D.中该图象不一定是函数图象；正确；yf(x)是
5、奇函数，不一定在原点处有定义，如f(x)；f(x)0(xR)既是奇函数又是偶函数3导学号03090082【解析】选D.由不等式可知f(x)在(0，)上是增函数，又f(x)是奇函数，故f(x)在(，0)上是增函数，但f(x)在(，0)(0，)上不一定是增函数，故选D，而不能选A.4导学号03090083【解析】选A.设u，则函数u(x)在上是增函数，y在上是减函数2，即a4.又u(x)在2，)应满足u(x)0.因此u(2)0，即0.a4.5导学号03090084【解析】选B.利用函数的对称性画出图象即可得到函数yf(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为5.6导学号03090085【解析】选C.
6、由图象知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，故f(x)g(x)为奇函数，排除A、B.又当x(3，)时，f(x)0且g(x)0.而当x(0，3)时，f(x)0，g(x)0，f(x)g(x)0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1，2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a1. 故选D.8导学号03090087【解析】选D.由函数f(x)的性质可画出其草图，如图所示则当f(x)0时，2x2.9导学号03090088【解析】选A.(x12)(x22)0，x222，x22.又x1x24，x12时，f(x)单调递增，f(x1)f(4x2) 对于f(x)f(x4)，把
7、x换成x2，则可得f(x2)f(4x2)，即f(4x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，所以函数f(x)在区间(1，)上是增函数又23，所以f(2)ff(3)所以ba0，ab，ba.又f(x)在R上是减函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)【答案】12导学号03090091【解析】f(x)是偶函数，f(x)(k2)(x)2(k1)(x)2f(x)(k2)x2(k1)x2.对于x来说可以取任意数，对应项系数相等，即k11k，k1.f(x)x22，它的对称轴是y轴，开口向下，单调递增区间是
8、(，0【答案】(，013导学号03090092【解析】由f(x1)f(x1)，得f(0)f(2)2，由f(x1)f(x1)，得f(4)f(2)2.【答案】214导学号03090093【解析】yx26x9(x3)218，对称轴为x3，开口向下ab3，a，b是函数的单调增区间故f(a)a26a97，f(b)b26b99.a26a160，解得a2或a8(舍去)，b26b0，解得b0或b6(舍去)，a2，b0.【答案】2015导学号03090094【解】设x0，得f(x)(x)3(x)1x3x1.又f(x)是奇函数，则f(x)f(x)x3x1f(x)，即f(x)x3x1.当x0时，f(x)x3x1.又
9、f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0.f(x)16导学号03090095【解】函数f(x)的单调区间是(，1)，(1，)证明f(x)在其单调区间上的单调性如下：f(x)1，函数的定义域为xR|x1任取x1，x21，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10.当x1x21时，x110，x210，0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)是减函数；当1x10，x210，(x11)(x21)0，0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)是减函数函数f(x)在区间(，1)和(1，)上都是减函数17导学号03090096【解】(1)当a4时，f(x)x2
10、，易知f(x)在1，2上是减函数，在2，)上是增函数故f(x)minf(2)6；(2)当a时，f(x)x2.易知f(x)在1，)上为增函数故f(x)minf(1)；(3)函数f(x)x2在(0，)上是减函数，在，)上是增函数若1，即a1时，f(x)在区间1，)上先减后增，f(x)minf()22；若1，即00，3a22a130，又因为f(2a2a1)3a22a1，即a23a0，解得0a3.19导学号03090098【解】(1)设x1，x2是区间1，3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x2，x1x20.当1x1x22时，1x1x21.1f(x2)f
11、(x)在1，2上是减函数当2x1x23时，4x1x29，0，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)在2，3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24，又f(1)5，f(3)3f(1)，f(x)的最大值为5.20导学号03090099【解】(1)证明：对任意x1，x2R，且x1x1，x2x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)故函数yf(x)是R上的单调减函数(2)函数yf(x)是R上的单调减函数，yf(x)在m，n上单调递减，yf(x)在m，n上的最大值为f(m)，最小值为f(n)f(n)f1(n1)f(1)f(n1)2f(1)f(n2)nf(1)，同理可得f(m)mf(1)f(3)3f(1)3，f(1)1，f(m)m，f(n)n.因此函数yf(x)在m，n上的值域为n，m
