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2021届高考数学一轮复习 第一部分 考点通关练 第七章 平面解析几何 考点测试49 直线的方程(含解析)新人教B版.doc

上传人:高**** 文档编号:329063 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:9 大小:375.50KB
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资源描述

1、第七章平面解析几何考点测试49直线的方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题,分值5分,中、低等难度考纲研读1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等),了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1直线xsinycos0的倾斜角是()A B C D答案D解析tantantan,0,),.2若直线l1:ax(a1)y10与直线l2:2xay10垂直,则实数a()A3 B0 C3 D0或3答案D解析直线l1与直线l2垂直,2aa(a1)0,整理得a23a

2、0,解得a0或a3.故选D.3倾斜角为120,在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 Dxy0答案D解析由于倾斜角为120,故斜率k.又直线过点(1,0),所以直线方程为y(x1),即xy0.4若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(,0) D(,2)(1,)答案A解析过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,直线的斜率小于0,即0,即0,解得2a0,bc0,bc0Cab0 Dab0,bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将直线方程变形为y

3、x.易知0,故ab0,bc0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 ()A1 B2 C4 D8答案C解析因为直线axbyab(a0,b0)过点(1,1),所以abab,即1,所以ab(ab)2224,当且仅当ab2时上式等号成立所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.10过点A(1,3),斜率是直线y3x的斜率的倍的直线方程为_答案3x4y150解析设所求直线的斜率为k,依题意k3.又直线经过点A(1,3),因此所求直线方程为y3(x1),即3x4y150.11已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是_答案2或1解析由题意可知a0.当x0时

4、,ya2.当y0时,x.所以a2,解得a2或a1.12已知直线l1:ax2y2a4,l2:2xa2y2a24,当0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a_.答案解析直线l1可写成a(x2)2(y2),直线l2可写成2(x2)a2(2y),所以直线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1的纵截距为2a,直线l2的横截距为a22,所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42.当a时,面积最小二、高考小题13(2014四川高考)设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0

5、,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2|PB|2|AB|210,|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”)14(2013四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是_答案(2,4)解析由已知得kAC2,kBD1,所以直线AC的方程为y22(x1),即2xy0,直线BD的方程为y5(x1),即xy60,联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4),此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|,取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA

6、|PB|PC|PD|.故P点就是到点A,B,C,D的距离之和最小的点故应填(2,4)三、模拟小题15(2019大连模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直,则cos2的值为()A. B C D答案B解析由题意得tan1,所以tan2,cos2,故选B.16(2019重庆模拟)两直线a与a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程a可化为yxna,直线a可化为yxma,由此可知两条直线的斜率同号17(2019温州模拟)已知点M是直线l:2xy40与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45,得到的直线的方程是()Axy30 Bx3y20C3xy60 D3xy60答案D解

7、析直线l:2xy40与x轴的交点为M(2,0)设直线l的倾斜角为,则tan2,则tan(45)3,故得到的直线的方程是y03(x2),可化为3xy60,故选D.18(2019广东惠州质检)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率k的取值范围是()A1k B1kCk或k1 Dk1或k答案D解析设直线l的斜率为k,则直线方程为y2k(x1),直线l在x轴上的截距为1.令313,解不等式得k1或k.19(2019黄冈模拟)从点(2,3)射出的光线沿斜率为的直线方向射到y轴上,则反射光线所在直线的方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80答案A解析

8、由题意可得,入射光线所在直线的方程为y3(x2),即yx2,所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上,又反射光线所在直线的斜率为,故反射光线所在直线的方程为yx2,即x2y40.20(2020广西南宁高三摸底考试)设点A(1,0),B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2,221(2019银川二模)直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半,若l不过坐标原点,则l在x轴上与y轴上的截距之比为_答案解析设直线l的倾斜角为.所以

9、tan2.,所以tan2或tan,由20,180)知,0,90)所以tan2.又设l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b.所以tan.即.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019湖南六校模拟)已知ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,所以直线BC的方程为,即x2y40.(2)由(1)知,直线BC的斜率k1,则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0,2),所以所求直线方程为y2

10、2(x0),即2xy20.2(2019北京西城期中)已知直线l经过点P(2,1)(1)若点Q(1,2)到直线l的距离为1,求直线l的方程;(2)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程解(1)当直线l的斜率不存在时,即直线l的方程为x2,符合要求;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y1k(x2),整理得kxy2k10,Q(1,2)到直线l的距离d1,解得k,所以直线l的方程为4x3y50.综上,直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由题知,直线l的斜率k一定存在且k0,故可设直线l的方程为kxy2k10,当x0时,y2k1,当y0时,x,所以2k1,解得k1或,即直线l的方程为x2y

11、0或xy10.3(2019河南鹤壁模拟)如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线yx上时,求直线AB的方程解由题意可得kOAtan451,kOB tan(18030),所以直线lOA:yx,lOB:yx.设A(m,m),B(n,n),所以AB的中点为C,由点C在直线yx上,且A,P,B三点共线,得解得m,所以A(,)又P(1,0),所以kABkAP,所以lAB:y(x1),即直线AB的方程为(3)x2y30.4(2019四川绵阳模拟)已知直线l:kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若

12、直线不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明:直线l的方程可化为k(x2)(1y)0,令解得所以无论k取何值,直线l总经过定点(2,1)(2)由方程知,当k0时直线在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,要使直线不经过第四象限,则必须有解得k0;当k0时,直线为y1,符合题意,综上,故k的取值范围是0,)(3)由题意可知k0,再由l的方程,得A,B(0,12k)依题意得解得k0.由S|OA|OB|12k|(224)4,“”成立的条件是k0且4k,即k.所以Smin4,此时直线l的方程为x2y40.

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