1、第七章平面解析几何考点测试49直线的方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1直线xsinycos0的倾斜角是()A B C D答案D解析tantantan，0，)，.2若直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直，则实数a()A3 B0 C3 D0或3答案D解析直线l1与直线l2垂直，2aa(a1)0，整理得a23a
2、0，解得a0或a3.故选D.3倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 Dxy0答案D解析由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.4若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案A解析过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将直线方程变形为y
3、x.易知0，故ab0，bc0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 ()A1 B2 C4 D8答案C解析因为直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，所以abab，即1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.10过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍的直线方程为_答案3x4y150解析设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.11已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_答案2或1解析由题意可知a0.当x0时
4、，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.12已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.答案解析直线l1可写成a(x2)2(y2)，直线l2可写成2(x2)a2(2y)，所以直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42.当a时，面积最小二、高考小题13(2014四川高考)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案5解析易知A(0
5、,0)，B(1,3)，且PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210，|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”)14(2013四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_答案(2,4)解析由已知得kAC2，kBD1，所以直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA
6、|PB|PC|PD|.故P点就是到点A，B，C，D的距离之和最小的点故应填(2,4)三、模拟小题15(2019大连模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos2的值为()A. B C D答案B解析由题意得tan1，所以tan2，cos2，故选B.16(2019重庆模拟)两直线a与a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号17(2019温州模拟)已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线的方程是()Axy30 Bx3y20C3xy60 D3xy60答案D解
7、析直线l：2xy40与x轴的交点为M(2,0)设直线l的倾斜角为，则tan2，则tan(45)3，故得到的直线的方程是y03(x2)，可化为3xy60，故选D.18(2019广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率k的取值范围是()A1k B1kCk或k1 Dk1或k答案D解析设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线l在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.19(2019黄冈模拟)从点(2,3)射出的光线沿斜率为的直线方向射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80答案A解析
8、由题意可得，入射光线所在直线的方程为y3(x2)，即yx2，所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上，又反射光线所在直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为yx2，即x2y40.20(2020广西南宁高三摸底考试)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2,221(2019银川二模)直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_答案解析设直线l的倾斜角为.所以
9、tan2.，所以tan2或tan，由20，180)知，0，90)所以tan2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan.即.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019湖南六校模拟)已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，所以直线BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0,2)，所以所求直线方程为y2
10、2(x0)，即2xy20.2(2019北京西城期中)已知直线l经过点P(2,1)(1)若点Q(1，2)到直线l的距离为1，求直线l的方程；(2)若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程解(1)当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为x2，符合要求；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，整理得kxy2k10，Q(1，2)到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为4x3y50.综上，直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由题知，直线l的斜率k一定存在且k0，故可设直线l的方程为kxy2k10，当x0时，y2k1，当y0时，x，所以2k1，解得k1或，即直线l的方程为x2y
11、0或xy10.3(2019河南鹤壁模拟)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan451，kOB tan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点为C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线，得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.4(2019四川绵阳模拟)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若
12、直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得所以无论k取何值，直线l总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，综上，故k的取值范围是0，)(3)由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.由S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k.所以Smin4，此时直线l的方程为x2y40.