1、山东省日照市莒县2019-2020学年高二数学下学期期中过程性测试试题（含解析）一单项选择题1. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数运算法则求出正确的结果即可判断.【详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误.故选：B.【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.2. 公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘.【详解】解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3
2、个门中选一个出有3种方法，根据分步计数乘法原理，共有故选：C【点睛】考查分步计数乘法原理，基础题.3. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用
3、列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错4. 3名男生3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】男生捆绑在一起为一个人，女生捆绑在一起作为一个人，两人排列，它们之间也排列然后由乘法原理可得【详解】根据题意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有种排法，故选：C.【点睛】本题考查排列的应用，相邻问题应用捆绑法求解5. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率
4、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：.故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.6. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).7. 函数的单调递增区间是（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导分析导函数大于0的区间即可.【详解】易得,当时解得.故函数的单调递增区间是.故选：D【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题.8. 点P是曲线x2y2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（ ）A. (1-ln2)B. (+ln2)C. (1+ln2)D. (1+ln2)【答案】C【解析】【分析】先求导数，根据导数几何意义得切点坐标，再根据点到直线距离公式得结果.【详解】即，又4x+4y+1=0即为令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是.故选：C【点睛】本
6、题考查导数几何意义、点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.二多项选择题9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. 函数在区间内单调递增B. 当时，函数取得极小值C. 函数在区间内单调递增D. 当时，函数有极小值【答案】BC【解析】【分析】利用的区间是增区间，使的区间是减区间，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值分别对选项进行逐一判定.【详解】对于A，函数在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当时，函数取得极小值，故B正确；对于C，当时，恒有，则函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，当时，故D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了通过导函数
7、图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题10. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是（ ）A. 所有项的系数之和为B. 所有项的系数之和为C. 含的项的系数为D. 含的项的系数为【答案】AC【解析】【分析】先根据二项展开式的通项公式，根据题中条件，得到，求出，令代入原式，即可得出所有项的系数；进而可得出指定项的系数.【详解】二项式展开式通项为：，因为展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，所以，解得；则该二项式为，令，则所有项的系数之和为，故A正确，B错误；则展开式的通项公式为，令，则，因此含的项的系数为，故C正确，D错误.故选：AC.【点睛】本题
8、主要考查求二项展开式的系数和，以及指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11. 甲乙两类水果的质量(单位：)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数【答案】ABC【解析】【分析】根据正态密度曲线的性质即可得出结论【详解】由图象可知甲图象关于直线对称，乙图象关于直线对称，所以，故A正确；C正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙
9、图象的最大值为1.99，即，故D错误.故选：ABC【点睛】本题考查了正态密度曲线的性质，属于基础题12. 下列不等式正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先构造函数，则，根据导数的方法判定其单调性，再逐项判断，即可得出结果.【详解】构造函数，则，当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以当时，取得最大值.A选项，由可得，故A正确；B选项，由，可得，故B错误；由可推导出，即，即，则，显然成立，故C正确；D选项，由的最大值为，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，考查导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.三填空题13. 已知随机变量服从二项
10、分布，则_，_.【答案】 (1). 9 (2). 6【解析】【分析】由二项分布的期望公式求出，再由数据变换间的关系求得新期望和方差【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为9；6【点睛】本题考查在二项分布期望与方差公式，考查数据线性变换后期望与方差间的关系，属于基础题14. 函数的极大值为_.【答案】【解析】【分析】求函数导数，解得的根，判断导函数在两侧区间的符号，即可求解.【详解】,由解得，或时，当时，是极大值点，函数极大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了基本初等函数的求导公式，二次函数的图象，以及函数极大值点的定义及其求法，属于中档题.15. 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图
11、（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率_【答案】【解析】【分析】由图可得：三根都是阳线的有一卦，三根都是阴线的有一卦，两根阳线一根阴线的有三卦，两根阴线一根阳线的有三卦，利用组合数可得基本事件总数，分类利用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个，问题得解.【详解】从八卦中任取两卦，共有种取法若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算；当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有种取法.当有一卦阳、阴线的根数为2、1
12、时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有种取法.所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有种.则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为【点睛】本题主要考查了组合计数及分类思想，考查古典概型概率计算公式，属于中档题16. 已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题得，构造函数，利用导数讨论的变化情况，再结合图象列出不等式即可求解.【详解】令，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增.当时，作出及函数的大致图象如图所示.的解集为，且在上恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为1和2，从而有，解得.【点
13、睛】本题考查利用导数解决不等式问题，属于较难题.四解答题17. 已知二项式的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.【答案】（1）；（2）121【解析】【分析】（1），为常数项，所以，可求出的值，进而求得二项式系数最大的项；（2）由题意为有理项，直接计算即可.【详解】（1），为常数项，二项式系数最大的项为第3项和第4项.，.（2）由题意为有理项，有理项系数和为.【点睛】本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题.18. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大
14、值为，最小值为.【解析】【分析】（1）根据曲线在点处的切线方程的斜率为即可求解；（2）讨论的正负来判断的单调性，进而得到最值.【详解】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则，当时，所以在区间上单调递减，所以对任意有，即，所以函数在区间上单调递减，因此在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单调性求最值.19. 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员.【答案】（1）(种)；
15、（2）(种)；（3）(种).【解析】【分析】(1）本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法再选2名女运动员，有种选法利用乘法原理得到结果;(2）只有男队长的选法为种，只有女队长的选法为种，男、女队长都入选的选法为种，把所有的结果数相加;(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法不选女队长时，必选男队长，共有种选法其中不含女运动员的选法有种，得到结果.【详解】（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有种选法；第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.（2）方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男女队
16、长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理，考查分类加法计数原理，在比较复杂的题目中，会同时出现分类和分步，本题是一个比较综合的题目，属于中档题.20. 已知是一个极值点.（1）求函数的单调递减区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1
17、）；（2）.【解析】【分析】（1）求出导函数，由求得，并检验，然后由确定减区间；（2）同样求出，然后由在上恒成立得的范围【详解】（1）的定义域为，.因为是的一个极值点，所以，即.解得，经检验，适合题意，所以因为，解，得.所以函数的单调递减区间为.（2），.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因为在上，所以.【点睛】本题考查由导数研究函数的极值、单调性，考查由单调性确定参数范围，解题关键是的转化，单调性转化为不等式恒成立，再转化为求函数最值本题旨在考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，转化与化归能力21. 为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展
18、职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.（1）求这4个人中恰有2人去甲地的概率；（2）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去甲乙两地的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】【分析】(1)参加甲游戏的概率P=,设这4个人中恰有k人去参加甲游戏为事件Ak(k0,1,2,3,4),可求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率,计算即可
19、得出结果; (2)由(1)可知求;(3)的所有可能取值为0,2,4,写出其对应的概率和分布列.【详解】依题意知，这4个人中每个人去甲地的概率为，去乙地的概率为.设“这4个人中恰有i人去甲地”为事件，则.（1）这4个人中恰有2人去甲地的概率为（2）设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B，则，由于与互斥，故.所以这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率为.（3）的所有可能的取值为，由于与互斥，与互斥，故，.所以的分布列为：024P故.【点睛】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际
20、问题的能力.应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，对二项分布的正确判读是解题的关键，属于一般难度题型.22. 已知函数（）.（）设为函数的导函数，求函数的单调区间；（）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.【答案】（）在上单调递增，在上单调递减；（）.【解析】【分析】（）对函数求导，分，两种情况分析导函数正负；（）借助（）中单调性结论，分类讨论，当时，利用放缩，分析即得解.【详解】（）令，；1当时，在上递增，无减区间2当时，令，令所以，在上单调递增，在上单调递减；（）由（）可知，当时，在（0，+）上递增，在上递增，无最大值，不合题意；1当时，在上递减，在上递减，无最大值，不合题意；2当时，由（）可知在上单调递增，在上单调递减；设，则；令在上单调递减，在单调递增；，即由此，当时，即所以，当时，.取，则，且.又因为，所以由零点存在性定理，存在，使得；当时，即；当时，即；所以，在上单调递增，在上单调递减，在上有最大值.综上，【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于较难题.
