1、（9）椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(1, +) D(0, 1)2直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A(, -)B(-, ) C(, -)D(-, ) 3平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件4若椭圆的焦距长等于它的短轴长，
2、则椭圆的离心率等于（ ）A B CD2 5椭圆的中心到准线的距离是（ ）A2B3CD 6椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）A7倍B5倍C4倍D3倍7椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）A32B16C8 D48中心在原点，准线方程为x =4，离心率为的椭圆方程是（ ）A B C + y 2=1D x 2+=19直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，5）CD10若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为（ ）
3、ABCD以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 12设椭圆（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 13一个椭圆的离心率为e=0.5，准线方程为x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程为 14椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15求椭圆为参数）的准线方程（12分）16求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程（12分）17若直线y=x+t与椭圆 相交
4、于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值(12分)18已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程（12分）19设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标（14分）20设椭圆方程为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当时，求S的最大值（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBBCBABAC
5、A二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11e= 12 133 x 2+4 y 2-8 x =0 14- x 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：由又因为，得+=1，由此可得a=3，b=，c=2所以准线方程16（12分）解析：因为椭圆经过点P（1，1），又以y轴为准线，所以椭圆在y轴的右边设椭圆中心Q 而中心Q到准线的距离为 由椭圆的第二定义得即椭圆的中心的轨迹方程是：17（12分）解析：以y= x +t代入，并整理得 因为直线与椭圆相交，则=，所以，即，设A（），B（），则A（），B（），且是方程的两根由韦达定理可得：， 所以，弦长|AB|2=+ =2 =2 =
6、2得 |AB|=所以当t=0时，|AB|取最大值为18（12分）解析：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求椭圆方程为，或19（14分）解析：（1）由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，所以 因为，所以若b，当y=-b时，有最大值为=解得与b相矛盾（即不合题意）若b，当y=-时，有最大值为=解得 b=1，a=2 故所求椭圆方程为 （2） 把y=-代入中，解得，因此椭圆上的点（，），（，）到点P的距离都是20（14分）解析：（1）设经过原点且倾斜角为的直线方程为y= x tan，代入，求得由对称性可知四边ABCD为矩形，又由于，所以四边形ABCD的面积S=4| x y| （2）当时， ，设t=tan，则S， 设，因为在（0，1上是减函数，所以所以，当=时，
