1、山东省日照市五莲县2020-2021学年高二数学上学期期中试题考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若向量，向量，且满足向量，则等于（ ）ABCD2点 到直线距离的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 23已知向量为平面的法向量，点在内
2、，则点到平面的距离为（ ）ABCD4古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，椭圆的面积为，过点的直线交椭圆于点，且的周长为则椭圆的标准方程为（ ）ABCD5在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线6如图，正方体的棱长为，对角线和相交于点，则（ ）ABCD7台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，若城市在地正东处，则城市处于危险区内的时间为（ ）A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时8已知双曲线的左、右焦点分别为，
3、点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9已知直线.A.直线与直线平行 B.直线与直线平行C.直线与直线垂直 D.直线与直线垂直10已知曲线.A. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在轴上B. 若m=n0，则C是圆，其半径为C. 若mn0，则C是两条直线11在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是( )A平面B平面CD点与点到平面的距离相等12我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭
4、圆”如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）ABC轴，且D四边形的内切圆过焦点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的准线方程是_14已知向量，且、三点共线，则=_15.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_.16年是中国传统的农历“鼠年”，有人用个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆圆均与圆外切已知直线过点若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则_四、解答题：
5、共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程；（2）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为， 求圆的标准方程.18（12分）已知长方体，为棱的中点，为线段的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为,且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为的等腰直角三角形 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于点,又直线交直线于点,若,求线段的长. 20（12分）已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2
6、)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.21（12分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为22（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线分别与抛物线相切于点.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线的斜率分别为，证明：为定值；（3）求的最小值.2020年高二模块测试数学参考答案 2020.11一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DBBC, ACBC二、多项选
7、择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。答案9. ABC; 10. CD ; 11. AC ; 12. BD .三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案13； 14； 152； 16。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1）解：由已知得：解得两直线交点为， 2分 与垂直, . 过点, 的方程 即. 5分 （2）设圆的标准方程为 7分解得.圆的标准方程为. 10分18（12分）解：（1）以D为原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系
8、.则，则,直线与所成角为,则； .6分 （2），设面的法向量为，则，即，令，可得，设直线与平面所成角为， .9分则，所以直线与平面所成角的正弦值 .12分19（12分）解：（1）设椭圆方程为 因为所以焦点和短轴的两个端点恰为一个等腰直角三角形的顶点且面积为，于是因为故椭圆的方程为6分（2）由题意可知,为中点，, 故将代入, 可得,从而.12分20（12分）解析：(1)设,因为,故,整理可得. .4分(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.联立, . .8分因为无论直线如何运动,轴都平分,故,即,所以，.所以代入韦达定理有,化简
9、得. .10分故,恒过定点.即. .12分21（12分）解析：（1）以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设设，则，平面，又，平面，平面平面，故平面 .6分（2）因为，且，所以解得，所以，设与平面垂直，则，解得， .10分又因为平面，所以， 得到，当时，二面角的大小为 .12分22（12分）【解析】（1）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为，抛物线的焦点为，抛物线的标准方程为. . .4分(2)抛物线准线方程为.设，设过点的直线方程为，与抛物线方程联立，消去得：.其判别式，令，得：.由韦达定理知，故（定值）. .8分(3)设，由，得，故所以，代入抛物线方程得. .10分所以，当且仅当时取等号.故的最小值为4 . .12分
