1、机密启用前20212022学年度上学期高二模块联考数学试题2021.11考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线yx2的焦点坐标为A.(0，) B.(，0) C.(0，) D.(，0)2.直线l的一个方向向量为(2，1，1)，
2、平面的一个法向量为(4，2，2)，则A.l/ B.l C.l/或l D.l与的位置关系不能判断3.已知空间向量a，b，c，下列命题中正确的是：A.若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行B.若向量q，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面C.若存在不全为0的实数x，y，z使得xaybzc0则a，b，c共面D.对于空间的任意一个向量P，总存在实数x，y，z使得pxaybzc4.直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10，若l1/l2，则a的值为A.3 B.2 C.3或2 D.3或25.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线方程为A.yx B.yx C.yx D.yx
3、6.在三棱锥VABC中，VBVC，则A. B. C. D.7.已知点A(，0)，B(，0)，若直线kxy10上存在点P，满足APB90，则实数k的取值范围是A.，0 B.0， C.， D.(，0，)8.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为A.5 B.4 C.3 D.2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.关于x，y的方程(m1)x2my2m(m1)(mR)表示的曲线可以是A.椭圆 B.双
4、曲线 C.抛物线 D.直线10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)，下列结论正确的有A.APAB B.四边形ABCD为矩形 C.AP平面ABCD D.AP/BD11.椭圆C：y21的两个焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是A.椭圆C的离心率为B.椭圆C上存在点P，使得0C.过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则ABF的面积最大值为D.定义曲线：为椭圆C的伴随曲线，则曲线与椭圆C无公共点12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则A.A1CDP B.三棱锥AD1PC的体积为定值C.直线AP与平
5、面ABCD所成的角可以为 D.直线DP与直线AD1所成的角最小值为第II卷(非选择题)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在空间四边形ABCD中， 。14.已知点(x，y)在圆x2y21上，则xy的最大值是 。15.双曲线(a0，b0)的两个焦点分别是F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为 。16.抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两点，且AFB120，过弦AB的中点M作抛物线的准线l的垂线，垂足为N，则的最大值为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(
6、10分)已知ABC中，A(1，0)，C(2，1)，角B的平分线为y轴。(1)求点A关于y轴的对称点D的坐标及BC边所在直线的方程；(2)求ABC的外接圆的方程。18.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCAA12。 (1)求异面直线A1C和AB所成角的大小；(2)求直线A1C和平面ABB1A1所成角的大小。19.(12分)某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽30m，一条船在水面以上部分高7m，船顶部宽6m。 (1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；(2)近日由于水位暴涨了2.46m，为此，必须加重船载，降低船
7、身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？(精确到0.1m)20.(12分)如图，在五面体ABCDE中，BA平面ACDE，AE/IDC，ACD90，DCACAB2AE2。 (1)若P为BD的中点，求三棱锥PABE的体积；(2)求二面角DBCE的余弦值。21.(12分)已知双曲线C的渐近线方程为xy0，且过点(3，)。(1)求双曲线C的标准方程；(2)若点(，0)，过右焦点F且与坐标轴都不垂直的直线l与C交于A，B两点，求证：AQFBQF。22.(12分)已知椭圆C：的离心率e，两个焦点分别为F1，F2，抛物线y24x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O：x2y2二的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。
