1、对数函数、幂函数复习案姓名 班级 组号 学号 基础知识点1.对数的概念:一般的,如果,那么数叫做以 ,记作 ,其中叫作对数的 ,N叫作 .2.指数式与对数式的互化: 3.对数的性质:(1) N的范围是_ (2) (3)对数恒等式: 复习自测题一、考察对数性质及运算:1用,表示下列各式:(1) (2) (3)2求下列各式的值:(1) (2) (3)(4) (5) (6)3.已知x的对数满足下列式子,求x:(1)(2)(3)4函数的图像恒过定点 5如果,则 6已知,试用a、b表示和的值7若8已知二、考察函数的定义域1下列各组函数中,表示同一函数的是( )A B C D2求下列函数的定义域(1) (
2、2)(3)(4)三、考察函数的值域1函数的值域是 2已知集合,则( )A B C D四、考察函数的单调性1.已知函数的大小关系是( )A B C D 2. 比较下列两个数的大小(1) (2) (3) (4) (5) 3.已知下列不等式,比较正数的大小:(1) (2) (3) 4.不等式的解集为 5.已知的取值范围是 6.(1)求使的x取值范围。(2)求使的x取值范围。五、考察对数函数的图像和性质1.函数 ,的图像如图所示.(1)试说明哪个函数对应于哪个图像(2)以已有图像为基础,在同一坐标系中画出,的图像六、考察幂函数的图像和性质1.函数(为常数)的图象恒过定点 2.已知幂函数 在上是减函数,
3、且在其定义域内是偶函数,则的值为 3.函数是幂函数,图象过点,试求出此函数的解析式,判断函数的奇偶性、单调性。七、考察反函数1.已知函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称,则 2.若函数是函数的反函数,且,则 八、综合应用1.已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由答案基础知识要点1. a为底N的对数 x=logaN 底数 真数2. x=logaN3. N0 0 1 N补充:log a aN=N lg 10N=N 10lg N=N ln eN=N eln N=N4. logaM +logaN logaMlogaN n log a M n补充:log a=log a M
4、 log a=log a M5. y=log1/ax6. logab=logcb / logca =lg b /lg a =ln b /ln a7. 互为倒数左=右 (真数的指数提出去做分子,底数的指数提出去做分母)8. 函数值 自变量 y=logax y=ax9. y=x 值域 定义域10. y=xa x a 补充y=x0也是幂函数,其定义域为x|x0 11.在(0,+): a0时,为增函数; a=0时,非增非减; a2/3 且x1所以定义域为x|x 2/3 且x1(2) 由题意得 x0所以定义域为x|x0(3)由题意得 即即解得3/4x1所以定义域为(3/4,1(4)由题意得解得2x5且x3所以定义域为(2,3)(3,5)三、1 (1,22. A 集合A=(0,+) B=(0,1/2)四、1 A2 根据a来填 3. a1时 0a4. (1/2,1) 5. (2/3 , 1) 6. 解:(1) 由题意得解得1/21时,解得x的取值范围是(1/2 , 10a1时,x的取值范围是(1/2 , 1 ;当0a1时,x的取值范围是1,+)六1(3,1) . 1 3.解:(1)设y=xa,则由已知得=2aa=log2 = 1/2即y=x - 1/2(2)非奇非偶(3)单调递减七1. ln x2. log2 x3. (1) (-1,1)(2)偶函数