1、对数函数、幂函数复习案姓名 班级 组号 学号 基础知识点1.对数的概念：一般的，如果,那么数叫做以 ，记作 ，其中叫作对数的 ，N叫作 .2.指数式与对数式的互化： 3.对数的性质：(1) N的范围是_ (2) (3)对数恒等式： 复习自测题一、考察对数性质及运算：1用，表示下列各式：（1） （2） （3）2求下列各式的值：（1） （2） （3）（4） （5） （6）3.已知x的对数满足下列式子，求x:（1）（2）（3）4函数的图像恒过定点 5如果，则 6已知，试用a、b表示和的值7若8已知二、考察函数的定义域1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D2求下列函数的定义域（1） （
2、2）（3）（4）三、考察函数的值域1函数的值域是 2已知集合，则（ ）A B C D四、考察函数的单调性1.已知函数的大小关系是（ ）A B C D 2. 比较下列两个数的大小（1） （2） （3） （4） （5） 3.已知下列不等式，比较正数的大小：（1） （2） （3） 4.不等式的解集为 5.已知的取值范围是 6.（1）求使的x取值范围。（2）求使的x取值范围。五、考察对数函数的图像和性质1.函数 ，的图像如图所示.（1）试说明哪个函数对应于哪个图像（2）以已有图像为基础，在同一坐标系中画出，的图像六、考察幂函数的图像和性质1.函数(为常数)的图象恒过定点 2.已知幂函数 在上是减函数，
3、且在其定义域内是偶函数，则的值为 3.函数是幂函数，图象过点，试求出此函数的解析式，判断函数的奇偶性、单调性。七、考察反函数1.已知函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则 2.若函数是函数的反函数，且，则 八、综合应用1.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由答案基础知识要点1. a为底N的对数 x=logaN 底数 真数2. x=logaN3. N0 0 1 N补充:log a aN=N lg 10N=N 10lg N=N ln eN=N eln N=N4. logaM +logaN logaMlogaN n log a M n补充：log a=log a M
4、 log a=log a M5. y=log1/ax6. logab=logcb / logca =lg b /lg a =ln b /ln a7. 互为倒数左=右 （真数的指数提出去做分子，底数的指数提出去做分母）8. 函数值 自变量 y=logax y=ax9. y=x 值域 定义域10. y=xa x a 补充y=x0也是幂函数，其定义域为x|x0 11.在(0,+)： a0时，为增函数; a=0时，非增非减； a2/3 且x1所以定义域为x|x 2/3 且x1(2) 由题意得 x0所以定义域为x|x0（3）由题意得 即即解得3/4x1所以定义域为(3/4,1(4)由题意得解得2x5且x3所以定义域为(2,3)(3,5)三、1 (1,22. A 集合A=(0,+) B=(0,1/2)四、1 A2 根据a来填 3. a1时 0a4. (1/2,1) 5. (2/3 , 1) 6. 解：(1) 由题意得解得1/21时，解得x的取值范围是(1/2 , 10a1时，x的取值范围是(1/2 , 1 ；当0a1时，x的取值范围是1,+)六1（3,1) . 1 3.解：(1)设y=xa，则由已知得=2aa=log2 = 1/2即y=x - 1/2(2)非奇非偶(3)单调递减七1. ln x2. log2 x3. (1) (-1,1)(2)偶函数
