1、2021 届高三 5 月模拟考试数学试题 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BCD 13.338 14.7 29 15.21 16.2 17.解析：（1）当2n，221(1)(1)2nnnaSSnnnnn-=-=+-+-+=，12a=，2nan=.2 分 112 3nnnbb+=，121,3bb=，121321()()()nnnbbbbbbbb-=+-+-+-01211 2 32 32 33(2)nnn-=+?+?，当1n=时也满足，13nnb-=.4 分（2）31(1)(1)log()(1)nnnnnacbb
2、n n+=+=13(1)(21)log(2 3)(1)nnnn n+=311(1)()(1)log 21nnnn+，6 分 311111(1)(1)()(1)()log 222312nnn nTnnn-=-+-+?+=23(1)1log 212nnnnn-+?+.10 分 18.解析：（1）1(sinsinsin)3sin2b aA cCbBabC+-=?，由正弦定理得：2223()2b acbabc+-=，即22232acbac+-=，222323cos224acacbBacac+-=；5 分（2）由（1）知7sin4B=，又abc、成等比数列，2bac=，17sin22acB=，即 177
3、242ac?，4ac=，又2222cosbacacB=+-，即2234244ac=+-创，即2210ac+=，则 222()210 818acacac+=+=+=，3 2ac+=，又24bac=，2b=，因此 ABC的周长为3 22+.12 分 19.解析：(1)证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 N，N 为 AC 的中点，连接 MN，则 MN/EC.MN 面 EFC，EC 面 EFC，MN/平面 EFC.BF/DE，BF=DE，四边形 BDEF 为平行四边形，BD/EF.又 BD 平面 EFC，EF 平面 EFC，BD/平面 EFC，又 MNBD=N，平面 BMD/平面 EFC.5 分（
4、2）ED 平面ABCD，ABCD是正方形 分别以 DA、DC、DE 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系,设 ED=2a，6 分 则(2,2,0),(1,0,),(0,2,0),(2,2,2),(0,0,2)(2,0,0)BMa CFa Ea A(1,2,),(2,0,2)BMa CFa=1 2201BMCFaaa +=(,)EAFmx y z=设平面的法向量为，8 分/,BFDE DEABCDBFABCDBFDADAAB平面平面又,(2,0,0)DAAFBAFBDA=平面平面的法向量为.9 分，.12 分 20.解：（1）一件产品的质量参数在 0.785 以上的概率8414.026
5、828.011=p，2 分 设抽取 20 件该产品中为合格产品的件数为，则)8414.0,20(B，4 分 则.5 分（2）21221221121222)(xnxxnxnxxxnxxxxxniiniiniiniinii=+=+=，同理，21212)(tntttniinii=，7 分=niiniiixxttxxb121)()(，=niiniiixxbttxx121)()(，=niiniiniiiniiniiiniiittxxbttxxxxbttxxttxxr1212122121221)()()()()()()()(61.007.092.21.3788.678.0755.492.222212212
6、=tntxnxbniinii98.0337.092.2114.092.2=11 分 所以使用时间t 与质量参数 x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合12 分 21.解析：（1）证明：设11(,)M x y，则11(,)Nxy，(4,0)A，(0,3)B，114AMykx=，114ANykx=+，2 分 11(,)M x y在椭圆上，)16(1692121xy=22112211169916161616AMANyxkkxx=为定值.4 分（2）设3:4l yxb=+，依题意：0k，M 点在第一象限，33b，则()1ln1Fxxx=+，令()()g xFx=，则()22111xgxxxx=，5 分 当1x 时，()0gx，所以()()g xFx=在()1,+上单调递增，又()10g=，所以()()0g xFx=，即()F x在()1,+上单调递增，所以()()10F xF=，故1x 时，()()1 ln21xxx+.8 分 令()2212,xnnnN=，则()()()2221 ln223nnn，所以()()()222ln22211311111nnnnnnn=+，10 分 所以()222ln2111111111111.33243546211nkkknnnn=+，化简可得()222ln21113213212nkkknnn=+，得证.12 分
