1、2019-2020 学年度秋四川省泸县五中高三期中考试 文科数学试题 第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合1,0,1,2,|2xABy y，则 AB A1,0,1B1,2C0,1，2D 1,1，22复数1ii的共轭复数为ABCD3若命题，则是A，B，C，D，4如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.2B.52C.4D.55函数4230yxxx的最大值是A.2
2、2 3B.24 3C.22 3D.24 36已知实数,x y 满足不等式组 2324yxxyxy，则2zxy的最大值为A.5B.3C.1D.-47已知函数的最小正周期是，那么正数ABCD8若1tan43，则cos2 等于A.35B.12C.13D.39函数1sin1xxeyx e的部分图像大致为ABCD10已知ln 2ln3ln 6,236abc则,a b c 的大小关系是A.cbaB.bacC.abcD.cab11若函数33=-ln3fxxxx，则曲线 yf x在点-1,-1f处的切线的倾斜角是A 6B 3C 23D 5612若函数 f x 与 g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函
3、数互为同轴函数.下列四个函数中，与 212fxxx互为同轴函数的是A.cos 21g xxB.sing xxC.tang xxD.cosg xx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知函数 221f xxxf，则 1f的值为_14已知函数sin()(0,0)yAxA的图像上一个最高点的坐标为(2,2)，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与 x 轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为_15己知函数()f x 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，01x 时，()4xf x，5()(2019)2ff的值是_.16,A B C D 是同一
4、球面上的四个点，,2ABCBACABAC中，,AD 平面ABC，6AD，2 3AB,则该球的表面积为_.三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分 12 分）已知(,)2 ，sin 55.（I）求 sin()4的值；（）求 cos26的值18（本大题满分 12 分）如图所示，EB 垂直于菱形 ABCD 所在平面，且 EB=BC=2，BAD=60，点 G、H 分别为边 CD、DA 的中点，点 M 是线段 BE 上的动点（I）求证：GHDM；（II）当三棱锥
5、 D-MGH 的体积最大时，求点 A 到面 MGH 的距离19（本大题满分 12 分）在 ABC中，,a b c 分 别 为 角,A B C 的 对 边，且sinsinsinBCAC.（I）求角 A；（）若3a，求2bc的最大值.20（本大题满分 12 分）已 知()f x为 定 义 在 1,1上 的 奇 函 数，当1,0 x 时，函 数 解 析 式1()()42xxaf xaR（I）写出()f x 在0,1 上的解析式；（）求()f x 在0,1 上的最大值21（本大题满分 12 分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，
6、求 的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为12312xtyt （t 为参数），以坐标原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 cos(0)aa.（I）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设点(0,1)M，已知2|MAMBAB，求实数 a 的值.23已知函数()|41|2|f xxx（I）解不等式()8f x；（）若关于 x 的不等式2
7、()5|2|8f xxaa的解集不是空集，求a 的取值范围2019-2020 学年度秋四川省泸县五中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:ABABB11-12:BD13-3142sin84yx15 2166017：(1)因为，sin，所以 cos.故 sinsincos cos sin.(2)由(1)知 sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以 cos26 32 3 3410.18（）证明：连接 AC、BD 相交于点 OBE平面 ABCD而 AC平面 ABCD，BEAC又四边形 ABCD 为菱形，BDACBDBE=B，AC平面 BDEG、H 分别为
8、 DC、AD 的中点，GHAC，则 GH平面 BDE而 DM平面 BDE，GHDM；（II）菱形 ABCD 中，BAD=60，得，ADC=120DG=DH=1，S DGH=01 DG DHsin1202=1331 1224 ，BE平面 ABCD，即 BM平面 ABCD，D MGHM DGHDGH1VVSBM3=3 BM12显然，当点 M 与点 E 重合时，BM 取得最大值 2，此时（VD-MGH）max=332126且 MG=MH=7，GH=3，则MGH155 3S3224，H 是 AD 中点，所以 A 到平面 MGH 的距离 d1 等于到平面 MGH 的距离 d2，又 VD-MGH=VM-D
9、GH，2315 3 d634，得 d2=25A 到平面 MGH 的距离为 2519（1）因为sinsinsinBCAC，所以sinsinsinACCAC，所以1sincoscossinsinsincoscossincos2ACACCACACA，因为0A，所以3A.（2）由（1）得23CB，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，所以32sinsinsin()33bcBB，所以22 3sin,2 3sin()3bB cB，所以222 3sin4 3sin()2 3(2sin3cos)3bcBBBB2 21sin()B，其中3tan,(0,)22，由2(0,)3B，存在 B 使得2B，所以s
10、in()B 的最大值为 1，所以2bc的最大值为2 21.20：（1）()f x 为定义在1,1上的奇函数，且()f x 在0 x 处有意义，(0)0f，即001(0)1042afa 1a 设0,1x，则1,0 x ，11()4242xxxxfx；又()fxf x，()42xxf x；所以()24xxf x（2）当0,1x时，2()242(2)xxxxf x，设2(0)xtt，则2()f ttt 0,1x，1,2t 当1t 时，取最大值，最大值为1 10 考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.21：（）当时，所以.当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以
11、.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，故在内有零点.综上可知，的
12、取值范围是.22解：（1）因为直线l 的参数方程为12312xtyt 消去 t 化简得直线l 的普通方程：310 xy 由2acos得22a cos，因为222xy，cosx 所以222xyax，所以曲线C 的直角坐标方程为2220 xyax（2）将12312xtyt 代入2220 xyax得22131042ttat 即2310ta t，2340a 则 123tta，1 21t t ，1 21MAMBt t，2|1AB 222212121 2|4341ABttttt ta0a，53a，满足2340a 53a 23（1）由题意可得 33,2151,24133,4xxf xxxxx ，当2x 时，338x，得53x ，无解；当124x 时，518x，得95x ，即9154x；当14x 时，338x，得113x，即 11143x.所以不等式的解集为911|53xx.（2）5241489f xxxx，则由题可得289aa，解得1a 或9a.
