江苏省苏州外国语学校2017届高三高考数学保温训练—双基回眸_专题1 函数的图象和性质 WORD版缺答案.doc

1、苏国外2017届高三下学期保温训练双基回眸专题1函数的图象和性质【必备知识】1函数的单调性、奇偶性(1)由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)，另外定义的等价形式：设任意x1，x2a，b，且x1x2，那么0(0)f(x)在a，b上是增(减)函数；可导函数增（减）(2)奇偶函数的性质奇函数f(x)若在原点有定义，则必过原点，即f(0)0；如果f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)，反之亦真；偶函数在对称于原点的两个区间上单调性相反，而奇函数则单调性相同2函数图象的变换(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)(2)对称变换yf(x)yf(x)，yf(x)

2、yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(|x|)，yf(x)y|f(x)|.3二次函数的图象与性质(1)二次函数f(x)ax2bxc的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据(2)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间、定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴【必备方法】1定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必“定义域优先”2单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性函数的单调性使得自变量的不等关系和函

3、数之间的不等关系可以“正逆互推”判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数3函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径4对函数图象的研究应从其主要特征入手，如：定义域、值域、奇偶性、对称性、特征点、特征线、周期等5函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若f(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称(3)若函

4、数yf(x)满足f(x)+ f(2ax)2b，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称6二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中7指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围对于幂函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可.【命题角度】函数性质的应用命题要点 给定解析式，求函数定义域；对分段函数的理解和应用；函数奇偶性、单调性的应用。【例1

5、】 (2010江苏)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_【突破训练1】已知yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1，则不等式f(x2x)f(0)的解集为_【函数图象的应用】命题要点 应用函数图象研究函数性质；应用图象确定方程根的个数【例2】已知函数f(x)(x(1,1)，有下列结论：x(1,1)，等式f(x)f(x)0恒成立：m0，)，方程|f(x)|m有两个不等实数根；x1，x2(1,1)，若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；存在无数个实数k，使得函数g(x)f(x)kx在(1,1)上有三个零点，则其中正确结论的序号为_【突破训练2】若yf(x)是定义

6、在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x0,1时f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log5|x|的零点个数为_【命题角度】函数的综合应用命题要点 函数性质的综合应用；函数与不等式等其它知识的综合；复合函数的性质【例3】设函数f(x)lg，其中aR，对于任意的正整数n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lg n在区间1，)上有解，则实数a的取值范围为_【突破训练3】 已知函数f(x)22的定义域是a，b，其中0ab.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论f(x)的单调性【命题角度】二次函数命题要点 针对三个“二次”之间的关系进行命题；针对二次函数的相关性质进行命题【例4】已知二次函数

7、f(x)ax2bx(a、b为常数且a0)满足条件f(x3)f(5x)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和3m,3n？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由【突破训练4】已知a1，若f(x)ax22x1在区间1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值【关注细节】一、判断函数的奇偶性要严格按照定义和步骤【例1】定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的奇偶性为_二、正确应用函数性质和结论解题【例2】 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是_三、分段函数的单调性要考虑区间交汇处的函数值大小【例3】 已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_