1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲 复数的运算 知 识 梳理 1复数与的和的定义：2复数与的差的定义：3乘法运算规则：设，(、)是任意两个复数，那么它们的积4复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者则 5复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.6. 重要结论对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设， 重 难 点 突 破 1.重点：掌握复数的运算法则，复数加减法的几何意义及应用2.难点：复数相关问题的综合应用3
2、.重难点：.(1) 不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来问题1: 判断下面的命题(1)；(2)；(3)；(4)；(5)解析：当时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)点拨：充分注意实数运算与复数运算的区别。（2）没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性问题2：求值：原式=点拨：虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点，根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论.（3）注意运用共轭复数的性质问题3: 已知，求的值点拨：对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会. 热 点 考 点 题 型 探 析
3、考点一：复数的四则运算题型1. 利用复数四则运算求值例1 （广东北江中学2008届数学专题） ( )ABCD解题思路：运用公式，按步求解 解析：， 故选C 例2 (江苏省南通市2008届高三调研考试)设=+i,A=x|x=k+k,kZ,则集合A中的元素有A.1个B.2个C.3个D.4个解题思路：用的性质。解析：设=+i,则3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),当k=3n,nZ时，x=1+1=2;当k=3n+1,nZ时，x=+=+2=+=1;当k=3n+2,nZ时，x=2+=2+=1 答案: B【名师指引】熟记一些常用结论有利于简化运算，快速解题。【新题导练】1（广东省佛山市2008年高三教
4、学质量检测一）（ ）ABCD 答案：C2(黄家中学高08级月考)求复数（ ）（A） （B） （C） （D）【解】： 故选C；考点二: 复数加减法几何意义的应用题型1: 复数及其运算的几何意义例3 (广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解题思路：，解析：B 例4 满足条件的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆解题思路：如果把看作动点Z到定点（0，2）的距离，由上式表示到两个定点（0，2）与（-1，0）的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数
5、.解析：点（0，2）与（-1，0）间的距离为， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C【名师指引】理解复数、复数加减法及复数模的几何意义，熟记一些常用曲线的复数表示。【新题导练】1(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：A2(广东省五校2008年高三上期末联考)满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆答案： |3+4i|=5满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆。故选C
6、 抢 分 频 道 基础巩固训练1. (广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 （ ） A、-6 B、13 C. D. 答案：A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2. (安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；答案：A3(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ）A0 B C D答案：将各选项代入检验易得答案选B.4(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)已知复数，则（ ）A BC
7、 D 答案：C5(山东省济南市2008年2月高三统考)的共轭复数是（ ）A B C D答案：B6(湖北省鄂州市2008年高考模拟)虚数（x2）+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（ ） A， B（C， D，0（0，答案：B , 设k =,则k为过圆（x2）2 + y2 = 1上点及原点82615205的直线斜率，作图如下, k, 又y0 ,k0.由对称性 选B综合拔高训练7(广东省四校联合体第一次联考)复数的虚部是 。答案：8（安徽省泾县中学2008高三数学单元检测）复平面内，已知复数z=xi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_.解:z对应的点z(x,)都在单位圆内， |Oz|1,即1.x2+1.x20,aR),复数=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数.解:把z=代入,得=(+i)=()=(1+ai).于是a，即a2=4.a0,a=2,=+3i.- 8 - 版权所有高考资源网
