1、复数典型题一、单选题1已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数虚部为（）AB3CD2若复数为纯虚数，则实数a的值为（）ABC0D13已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第（）象限A一B二C三D四4已知复数满足，则复数的虚部为（）A1BCD5复数（其中为虚数单位）的虚部为（）ABCD6在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知复数（）ABCD8已知为虚数单位，则（）ABC1D-19已知复数，则z的共轭复数=（）ABCD10设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（）A，B，C，D，11已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）
2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（）A4B3C2D113若存在复数同时满足，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题14已知复数，则_15 复数满足，则的最小值为_.16 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_.17 若，且，则_.18 已知复数满足，则的最小值为_.19 已知，函数为偶函数，则_.20若复数满足，则的取值范围是_1B【详解】，的共轭复数虚部为3，故选：B.2A【详解】化简原式可得：z为纯虚数时，0即 ，选项A正确，选项BCD错误.故选3B【详解】由，得，则复数在复平面内对应的点为，在第二象限，故
3、选：B4D【详解】由，得，所以复数的虚部为，故选：D5A【详解】解：因为复数，所以复数的虚部为，故选：A.6A【详解】因为，所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限.故选：A7A【详解】.故选：A.8A【详解】根据虚数的性质知，所以.故选：A.9C【详解】因为，所以，则，故选：C10C【详解】因为是实系数一元二次方程的一个虚根，则该方程的另一个虚根为，由韦达定理可得，所以.故选：C.11A【详解】若复数为纯虚数，则，解得：或，所以由可得出为纯虚数，但由为纯虚数，得不出，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A.12C【详解】设复数，对应的点为，即，点的轨迹是以为圆心、为半径的
4、圆，设复数，对应的点为，即，化简可得，点的轨迹是一条直线，表示点与点的距离，即圆上的一点到直线的距离，圆与直线相离，圆心到直线的距离，故的最小值为，故选：C.13C【详解】由题意可设，则有，又因为，即，所以，可设，（为任意角），则，当时取到最大值；当时取到最小值，所以实数的取值范围是.故选：C14【详解】，.故答案为：.15【详解】设复数，则，因为，所以，解得：，则，把代入式中，得：当时，取得最小值为，所以的最小值为故答案为：16【详解】解：由题意，故答案为：217400【详解】，又，而，则.故答案为：18【详解】设复数，由得：，整理得，表示直线上的动点P到定点与距离的和，设点关于直线对称点，连AB交直线于点，如图，而点P是直线上任意一点，由对称性质知：，当且仅当与重合时取“=”，由得，即点，所以.故答案为：19【详解】由于为偶函数，所以，即，所以.设，则故答案为：20【详解】由于复数满足，故复数对应的点在圆心为原点，半径为的圆上，设圆上任意一点的坐标为.表示圆上的点到和两点距离之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案为：.
