1、高一数学必修五第三单元：不等式单元过关试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（x+3）2-2B.x|x-4C.x|-4xs B.ts C.ts D.ts3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 4.已知函数f（x）=log2（x+1）且abc0，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.已知不等式（x+y）()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.86.满足不等式y2-x20的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）7.已知函数f（x）=
2、则不等式x+（x+1） f（x+1）1的解集是（ ）A.x|-1x-1B.x|x1C.x|x-1D.x|-1x-18.设M=(-1)(-1)(-1)，且a+b+c=1（a、b、cR+），则M的取值范围是（ ）A.0， B. ，1） C.1，8） D.8，+）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c0恒成立，则实数c的取值范围 是（ ）A.（-，0B.，+）C.-1，+）D.1-，+）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）A.abc+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B.abc+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C.abc+d且等
3、号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D.abc+d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在题中横线上）11.不等式的解集为 .12.函数y=（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn0）上，则 +的最小值为 .13不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_14(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_15设集合Ax|x24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的
4、值 三、解答题 16.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm）能使矩形广告的面积最小?17.（12分）不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围.18.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10
5、%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（12分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2xf（x）对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式（3）设bn=，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.20.（13分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3
6、的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围（备选题）：22（本题14分）已知函数=是区间上的增函数（1）求的取值集合D；（2）是否存在实数，使得对且恒成立；（3）讨论关于x的方程的根的个数第三章 不等式（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C 解析：原不等式可化为x2+6x+80，解得-4x-2.2.D 解析： t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）20， ts.3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1），又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，)， 故SABC= (4-)
7、1=.4.B 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足abc0， .5.B 解析：不等式（x+y）()9对任意正实数x，y恒成立，则1+a+a+2+19， 2或-4（舍去）， 正实数a的最小值为4.6.B 解析：取测试点（0，1）可知C，D错；再取测试点（0，-1）可知A错，故选B.7.C 解析：依题意得所以x-1或-1x-1x-1，选C.8. D 解析：M=8.9.C 解析：令x= cos ，y=1+ sin ，则-（x+y）=- sin -cos -1=-sin (+)-1. -（x+y）max=-1. x+y+c0恒成立，故c-（x+y）max=-1，故选C.10.A 解析：因为a
8、+b=cd=4，由基本不等式得a+b2，故ab4.又cd，故c+d4，所以abc+d，当且仅当a=b=c=d=2时，等号成立.故应选A.11.x|-3x1 解析：依题意x2+2x-4-1（x+3）（x-1）0x-3，1.12.4 解析：由题意知A（1，1）， m+n-1=0，即 m+n=1， +=( +)（m+n）=2+ +2+2=4.13.解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y2x4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1,0)到直线y2x4的距离最远答案：(1,0)14.解析：f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m
9、，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：915解析：Ax|x24x|2x2，Bx|3x1，(1)ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以a4，b6.三解答题：16.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9 000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b18 500+2=18 500+2=24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=a，代入式得a=120，从而b=75，即当a=120，b=75时，S取得最小值24 500. 故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 17.解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3. 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m2-2m-30，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得 解得-m3. 综上所述，- 6分所以0（）恒成立，令，则需 7分而恒正，故上式无解所以不存在实数，使得对且恒成立.8分(3)方程即令，因为当时，；当时，所以在递增，上递减所以 11分所以当时方程无解；当时方程有一个根；当时方程有两个根 14分
