1、2020-2021 学年三门峡高三第一次大练习数学（理科）-参考答案一、选择题(60 分)1-6:C A D C B B7-12:D B C A C B二、填空题(20 分)13.7；14.78；15.516.三、解答题：共 70 分.17.（12 分）【解析】（1）2222coscosbcaacCcA，22coscoscosbcAacCcA0c，2 coscoscosbAaCcA，由正弦定理得 2sincossincossincosBAACCA，即2sincossin()BAACsin()sin()sinACBB，2sincossinBAB，即sin(2cos1)0BA，0B，sin0B，1
2、cos2A，0A，3A（2）1325 3sin244ABCSbcAbc，25bc 22222251cos22 252bcabcAbc，2250bc，2()502 25100bc，即10bc（或求出5bc），3sinsinsin2sinsin()1035AAABCbcbcaaa 18.（12 分）【解析】（1）21log a，2，25log a 成等差数列，2125215logloglog()4aaa a，即215316a aa，又因为0na，34a，又37S，21211147a qaa qa q，解得2q 或23q (舍)（2）记11nnnnbbda，当2n 时，223(1)3(1)122nn
3、nnndn，又12d 也符合上式，1ndn 而313 22nnnaa，1(1)2nnnbbn，21121321()()()12 23 22 nnnnbbbbbbbbn ，(2)n，231222 23 2(1)22nnnbnn 两式相减得2112222(1)21nnnnbnn ，(1)21nnbn，(2)n 而11b 也符合上式，故(1)21nnbn 19.（12 分）【解析】（1）列联表补充如下：患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计男202545女203555合计4060100（2）由（1）得222()100(20 3520 25)0.6732.706()()()()40 60 45 55n a
4、dbcKab cd ac bd所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关.（3）根据题意，X 的值可取 0,1,2则212220C153(0)C190P X;115220C18(1)C95P X;22220C1(2)C190P X.故的分布列如下：X012P15319018951190故 X 的数学期望：1531811()012190951905E X .20.（12 分）【解析】（1）离心率为12cea，2ac，2ABF的周长为 8，48a，得2a，1c ，2223bac，因此，椭圆C 的标准方程为22143xy（2）设2ABF的内切圆半径为 r，2221(|
5、)2ABFSAFABBFr，又22|8AFABBF，24ABFSr，要使2ABF的内切圆面积最大，只需2ABFS的值最大设11(,)A x y，22(,)B xy，直 线:1l xmy，联 立221431xyxmy 消 去 x 得：22(34)690mymy，易得0，且122634myym，122934yym，所以22121212121|()42ABFSF Fyyyyyy2222223636121(34)343(1)1mmmmm，设211tm，则2212121313ABFtSttt，设13(1)yttt，2130yt，所以13ytt在1,)上单调递增，所以当1t ，即0m 时，2ABFS的最大
6、值为 3，此时34r，所以2ABF的内切圆面积最大为 916 21.（12 分）【解析】（1）22e112eeeekxkxkxkxkxk xkkxkkxkfxk，若0k，当2,xk 时，0fx，f x 在2,k上单调递增；当2,xk 时，0fx，f x 在 2,k 上单调递减若0k，当2,xk 时，0fx，f x 在2,k上单调递减；当2,xk 时，0fx，f x 在 2,k 上单调递增当0k 时，f x 在2,k上单调递增，在 2,k 上单调递减；当0k 时，f x在2,k上单调递减，在 2,k 上单调递增（2）1ln1exxxfx xkk，当0k 时，上不等式成立，满足题设条件；当0k 时
7、，1lnexxxfxkk，等 价 于1l0enxxkx，设 1ln1exxg xkx x，则 222eeexxxxkxxkgxxx，设 22e1xh xxxkx，则 2 1e0 xh xxk，h x 在1,上单调递减，得 11eh xhk 当1e0k，即1ek 时，得 0h x，0gx，g x 在1,上单调递减，得 10g xg，满足题设条件；当1e0k，即10ek时，10h，而 22e0hk，01,2x，00h x，又 h x 单调递减，当01,xx，0h x，得 0g x，g x 在01,x上单调递增，得 10g xg，不满足题设条件；综上所述，0k 或1ek 22.（10 分）选修 44
8、：极坐标与参数方程【解析】(1)由2cos,sinxy 得椭圆 C 的普通方程为x24y21.因为 A 的极坐标为(2,)3，所以 x2cos31，y2sin3 3，A 在直角坐标系下的坐标为(1，3).(2)将x12 22 t，y12 22 t，代入x24y21，化简得 10t26 2t110，设此方程两根为 t1，t2，则t1t23 25，t1t21110.所以|PQ|（t1t2）24t1t28 25.因为直线 l 的一般方程为 xy10，所以点 A 到直线 l 的距离 d 32 62.所以APQ 的面积为：128 25 62 4 35.23.（10 分）选修 45：不等式选讲【解析】(1)当0a 时，()1f x 化为|21|1xx.当0 x 时，不等式化为0 x，无解；当102x时，不等式化为0 x，解得102x；当12x 时，不等式化为2x，解得 122x；综上，()1f x 的解集为|02xx.(2)由题设可得1,1()31,211,.2xaxaf xxaaxxax 所以()f x 的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为1(,0)3a，(1,0)a，11(,)22a，该三角形的面积为2(1 2)6a.由题设2(1 2)362a，解得1a 或2a，又0a，所以1a .所以 a 的取值范围是(,1).
