1、知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 一、功能关系1.内容:(1)功是 能量转化的量度,即做了多少功就有 多少能发生了转化。知识梳理(2)做功的过程一定伴随着 能量的转化,而且 能量的转化必通过做功来实现。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 合外力的功(所有外力的功)动能变化重力做的功 重力势能变化弹簧弹力做的功 弹性势能变化外力(除重力、弹力)做的功 机械能变化一对滑动摩擦力做的总功 内能变化电场力做的功 电势能变化分子力做的功 分子势能变化2.功与对应能量的变化关系知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 二、能量守恒定律1.内容:能量既不会消灭,也不会消失,它只会从一种形式转化为其他
2、形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。2.表达式:E减=-E增。注意E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减为初状态的能量 减去末状态的能量。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。()(2)能量在转化或转移的过程中,其总量有可能增加。()(3)能量在转化或转移的过程中总量保持不变,故没有必要节约能源。()答案(1)(2)(3)知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2.(多选)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点),以某一初速度由A点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最
3、高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法正确的是()A.物体动能损失了 B.物体动能损失了2mghC.系统机械能损失了mgh D.系统机械能损失了 答案BC 对物体应用牛顿第二定律:mg sin+Ff=ma,又知=30,a=g,得Ff=mg。物体动能的损失等于克服合力做的功,Ek=ma=2mgh,物体机械能的损失等于克服阻力做的功,E=Ff=mgh,故选B、C。2mgh2mgh12sin30hsin30h知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3.(多选)如图所示,倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。一小物块以v1的初速度冲上传送带,v1v2。小物块从A到B的过程中一
4、直做减速运动,则()A.小物块到达B端的速度可能等于v2B.小物块到达B端的速度不可能等于零C.小物块的机械能一直在减少D.小物块所受合力一直在做负功 答案AD 小物块一直做减速运动,到B点时速度可能为小于v1的任何值,故A正确,B错误。当小物块与传送带共速后,再向上运动摩擦力对小物块做正功,机械能将增加,故C错误。W合=Ek0,D正确。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 4.(多选)如图所示,在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点,质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑,经圆弧最低点b滑上粗糙水平面,圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接,物块最终滑至c点
5、停止。若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为,下列说法正确的是()A.物块滑到b点时的速度为 B.物块滑到b点时对b点的压力是3mgC.c点到b点的距离为 D.整个过程中物块机械能损失了mgR 答案BCD 物块滑到b点时,mgR=mv2-0,v=,A不正确。在b点,FN-gRR122gR知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 mg=m,得FN=3mg,由牛顿第三定律知B正确。从a点到c点,机械能损失了mgR,D正确。mgR-mgs=0,s=,C正确。2vRR 答案BCD 物块滑到b点时,mgR=mv2-0,v=,A不正确。在b点,FN-122gR知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引
6、 1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。2.几种常见的功能关系(1)合外力做的功等于物体动能的改变,重难一 功能关系的应用重难突破 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 即W合=Ek2-Ek1=Ek。(动能定理)(2)重力做的功等于物体重力势能的改变,即WG=Ep1-Ep2=-Ep。(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的改变,即W弹=Ep1-Ep2=-Ep。(4)除了重力和弹力之外的
7、其他力所做的总功,等于物体机械能的改变,即W除=E2-E1=E。(功能关系)(5)电场力做功等于电势能的改变,即W电=Ep1-Ep2=-Ep。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例1 如图所示,质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B,正好不从木板上掉下。已知A、B间的动摩擦因数为,此时长木板对地位移为x,求这一过程中:(1)木板增加的动能;(2)小铁块减少的动能;(3)系统机械能的减少量;(4)系统产生的热量。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析 在此过程中摩擦力做功的情况:A和B所受摩擦力分别为F、F,且F=F=mg,A在F的作用下减速
8、,B在F的作用下加速;当A滑动到B的右端时,A、B达到一样的速度v,就正好不掉下。(1)根据动能定理有:mgx=Mv2-0 从上式可知EkB=mgx(2)滑动摩擦力对小铁块A做负功,根据功能关系可知EkA=-mg(x+l)即-mg(x+l)=mv2-m 12121220v知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 从上式可知小铁块的动能减少了mg(x+l)(3)系统机械能的减少量E=m-mv2-Mv2由可知E=mgl(4)根据能量守恒Q=mgl。答案(1)mgx(2)mg(x+l)(3)mgl(4)mgl1220v1212知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1-1(多选)一人用力把质量为m的物
9、体由静止竖直向上匀加速提升h,速度增加为v,则对此过程,下列说法正确的是()A.人对物体所做的功等于物体机械能的增量B.物体所受合外力所做的功为 mv2C.人对物体所做的功为mghD.人对物体所做的功为 mv2 答案AB 解析 由功能关系可知,人对物体所做的功等于物体机械能的增量,为mgh+mv2,选项A正确,C、D错误;由动能定理可知,物体所受合外力所做的121212功为 mv2,选项B正确。12知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少,一定存在另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在别的物体的能量增加,且减少量和增
10、加量相等。2.应用定律解题的一般步骤(1)分清有多少形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量重难二 对能量守恒定律的理解和应用知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 E减和增加的能量E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式:E减=E增。注意(1)应用能量守恒定律解决有关问题,要分析所有参与变化的能量。(2)高考考查该类问题,常综合类平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考 查判断、推理及综合分析能力。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例2 如图所示,A、B、C质量分别为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1
11、 kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定在桌边外侧,离地面高h2=0.3 m。当B、C从静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A离桌边足够远。试求:(1)物体C穿环瞬间的速度。(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多大?知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析(1)由能量守恒定律得:(mB+mC)gh1=(mA+mB+mC)+mAgh1可求得:v1=m/s(2)设物体C到达地面时的速度为v2,由能量守恒定律得:1221v256mCgh2=(mA+mC)-(mA+mC)+mAg
12、h2可求出:v2=m/s,故物体C能到达地面,到达地面时的速度为 m/s。答案(1)m/s(2)能 m/s1222v1221v661066102566610知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2-1 如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点相切,半圆形轨道的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能。(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。答案(1)mgR(2)mgR 解析(
13、1)设物体在B点的速度为vB,所受弹力为FNB,则有FNB-mg=m 722BvR知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 又FNB=8mg由能量转化与守恒可知:弹性势能Ep=m=mgR(2)设物体在C点的速度为vC,由题意可知:mg=m 物体由B点运动到C点的过程中,由能量守恒得:Q=m-(m+mg2R)解得:Q=mgR。122Bv722CvR122Bv122Cv知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2-2 如图所示,一物体质量m=2 kg。在倾角为=37的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m。当物体到达B后将弹
14、簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点距离AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)弹簧的最大弹性势能Epm。答案(1)0.52(2)24.5 J 解析由于有摩擦力存在,机械能不守恒,可用功能关系解题。(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少Ek=m=9 J1220v知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 重力势能减少Ep=mglAD sin 37=36 J机械能减少E=Ek+Ep=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即Wf=fl=45 J,而路程l=5.4 m,则
15、f=Wf/l=8.33 N,而f=mg cos 37所以=0.52。(2)m到C点瞬间对应的弹簧弹性势能最大,由A到C的过程:动能减少Ek=m=9 J。重力势能减少Ep=mglAC sin 37=50.4 J克服摩擦力做功Wf=flAC=mg cos 37lAC=34.9 Jcos37fmg1220v由能量的转化与守恒定律得:Epm=Ek+Ep-Wf=24.5 J。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个
16、物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积,即=-Ffs相对。表示物体克服摩擦力做功,系统损失的机械能转变成内能FWf 类别比较 静摩擦力滑动摩擦力重难三 摩擦力做功的计算知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功 注意 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ffs相对,其中s相对 是物体间相对路径长度。如果两物体同向运动,s相对为两物体对地位移大 小之
17、差;如果两物体反向运动,s相对为两物体对地位移大小之和;如果一个 物体相对另一物体做往复运动,则s相对为两物体相对滑动路径的总长度。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例3 电动机带动水平传送带以速度v匀速转动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长),若小木块与传送带之间的动摩擦因数为,如图所示,当小木块与传送带相对静止时,求:(1)小木块的位移大小;(2)传送带转过的路程;(3)小木块获得的动能;(4)摩擦过程产生的热量。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析 对小木块,相对滑动时,由ma=mg得:加速度a=g,由v=at得:达到相对静止所用时间t=。(1)小木块
18、的位移l1=t=。(2)传送带始终匀速运动,路程l2=vt=。vg2v22vg2vg(3)小木块获得的动能Ek=mv2。这一问也可用动能定理求解:mgl1=Ek,故Ek=mv2。(4)产生的热量Q=mg(l2-l1)=mv2。答案(1)(2)(3)mv2(4)mv212121222vg2vg1212知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Q=Ffl相对与l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上往复运动时,则l相对为总的相对路程。知
19、识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3-1 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平的,其距离d=0.50 m。盆边缘的高度为h=0.30 m,在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为()A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 答案D 解析 对小物块从A点出发到最后停下来整个过程用动能定理,mgh-mgs=0,s=m=3.00 m。而d=0.5
20、0 m,刚好3个来回,所以最终停在B点,所以D选项正确。h0.300.10知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3-2(多选)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为l。在这个过程中,以下结论正确的是()A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+l)B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为FflC.物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+l)D.物块和小车增加的机械能为Fl知识梳理 重难
21、突破 思想方法 栏目索引 答案ABC 解析 根据动能定理,物块到达小车最右端时具有的动能为Ek1=Ek1=F(L+l)-Ff(L+l)=(F-Ff)(L+l),A正确。物块到达小车最右端时,小车具有的动能可根据动能定理列式:Ek2=Ek2=Ffl,B正确。物块克服摩擦力所做的功为=Ff(L+l),C正确。物块增加的机械能Ekm=(F-Ff)(L+l),小车增加的机械能EkM=Ffl,物块和小车增加的机械能为Ekm+EkM=F(L+l)-FfL,D错误。fFW知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 传送带模型的分析方法1.模型构建传送带是应用较广泛的一种传动装置,把物体放到运动着的传送带上,物体
22、将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端,该装置即为传送带模型。2.模型条件(1)传送带匀速或加速运动。(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上,物体与传送带间有摩擦力。(3)物体与传送带之间有相对滑动。思想方法 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3.模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力。(2)若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动。(3)若物体与水平传送带一起匀
23、速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角=30,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行,现把一质量为m=10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处,取g=10 m/s2,求:(1)工件与传送带间的动摩擦因数;(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。解析(1)由图可知,皮带长x=3 m。工件速度达到v0前,做匀加速运动的位移x1=t1=t1匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1)sin
24、hv02v知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解得加速运动的时间t1=0.8 s。加速运动的位移x1=0.8 m,所以加速度a=2.5 m/s2由牛顿第二定律有:mg cos-mg sin=ma,解得=(2)工件在匀加速时间内皮带的位移为x皮=v0t1=1.6 m则工件相对皮带的位移x相=x皮-x1=0.8 m摩擦生热Q=mg cos 30 x相=60 J工件获得的动能Ek=m=20 J工件势能的增加量Ep=mgh=150 J则电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230 J01vt321220v 答案(1)(2)230 J32知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 传送带上动力学问题的分
25、析思路(1)明确研究对象。(2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。(3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。(4)利用能量转化和守恒的观点,解决传送带问题中的功能转化问题。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 针对训练 如图所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L。今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为。(1)试分析滑块在传送带上的运动情况。(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度
26、,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能。(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 答案(1)见解析(2)m+mgL(3)mgL-mv0 解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度,则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。1220v2002vgLv知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中,由机械能守恒Ep=mv2。设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律:mg=ma。由运动学公式v2-=2aL。解得Ep=m+mgL。(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移s=v0t,v0=v-at1220v1220v滑块相对传送带滑动的位移s=L-s相对滑动生成的热量Q=mgs解得Q=mgL-mv0(-v0)。202vgL
