（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量的概念及线性运算（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 25 平面向量的概念及线性运算 基础巩固组1.下列说法错误的是()A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.零向量的长度为 0D.方向相反的两个非零向量必不相等2.设 a,b 是非零向量,则 a=2b 是 成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.(2020 河南实验中学 4 月模拟,6)设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 =()A B C D 4.已知向量 a 与 b 不共线,=a+mb,=na+b(m,nR),则 与 共线的条件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.

2、mn-1=05.在ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,过点 B 的直线 l 与 AD,AC 分别相交于 E,F 两点,若 =,则=()A B C D 6.(2020 安徽合肥二模,文 5)在平行四边形 ABCD 中,若 ,AE 交 BD 于 F 点,则 =()A B C D 7.已知 O 是四边形 ABCD 所在平面上任一点,且|=|,则四边形 ABCD 一定为()A.菱形B.任意四边形C.平行四边形D.矩形8.已知向量 e1与 e2不共线,且向量 =e1+me2,=ne1+e2,若 A,B,C 三点共线,则实数 m,n 满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=

3、-19.(2020 安徽合肥二中高三段考)已知 P 为ABC 所在平面内一点,=0,|=|=|=2,则ABC 的面积等于()A B.2 C.3 D.4 10.(2020 河北武邑中学质检)在锐角三角形 ABC 中,=3 =x +y (x,yR),则 =.11.(2020 山东德州高三模拟)设向量 a,b 不平行,向量 a+b 与-a+b 平行.则实数=.综合提升组12.(2020 辽宁庄河高级中学期中)有下列说法,其中正确的是()A.若 ab,bc,则 acB.若 2 +3 =0,SAOC,SABC分别表示AOC,ABC 的面积,则 SAOCSABC=16C.两个非零向量 a,b,若|a-b|

4、=|a|+|b|,则 a 与 b 共线且同向D.若 ab,则存在唯一实数 使得 a=b13.设 a,b 是非零向量,则“存在实数,使得 a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件14.在等腰梯形 ABCD 中,=2 ,点 E 是线段 BC 的中点,若 =+,则+=()A B C D 15.过ABC 的重心 G 作直线 l,已知 l 与 AB、AC 的交点分别为 M,N,若 =,则实数 的值为()A 或 B 或 C 或 D 或 16.在ABC 中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD 为 BC 边上的高,O 为 A

5、D 的中点,若 =+,其中,R,则+=.创新应用组17.在平行四边形 ABCD 中,M 是 DC 的中点,向量 =2 ,设 =a,=b,则 =.18.(2020 山东青岛西海岸联盟校模考)在ABC 中,有如下结论:若 M 为ABC 的重心,则 =0.设 a,b,c 分别为ABC 的内角 A,B,C 的对边,M 为ABC 的重心.若 a +b =0,则内角 A 的大小为 ;当 a=3 时,ABC 的面积为 .参考答案 课时规范练 25 平面向量的概念及线性运算1.B 零向量的定义:零向量与任一向量平行,与任意向量共线,零向量的方向不确定,但模的大小确定为 0,故 A 与 C 都是正确的;因为方向

6、相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故 B 错误;对于 D,因为向量相等的定义是:长度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故 D 正确,故选 B.2.B 因为 a,b 是非零向量,由 a=2b 可知,a,b 方向相同,所以 成立,即由 a=2b 可推出 成立;若 ,则 a=b,而 不一定等于 2,所以 不一定推出 a=2b,所以 a=2b 是 成立的充分不必要条件.故选 B.3.B D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,=()+()=)=故选 B.4.D 由 =a+mb,=na+b(m,nR)共线,得 a+mb=(na

7、+b)=na+b,向量 a 与 b 不共线,即 mn-1=0,故选 D.5.A )-=,由于 共线,所以 =,即 =(),所以=,=,得=故选 A.6.D 如图,E 为 CD 的中点.设 =+,又 B,F,D 三点共线,+=1,解得=,故选 D.7.C 由|=|,可得|=|,即四边形中|AB|=|CD|.又由 ,所以 ABCD,即四边形 ABCD 中有一组对边平行且相等,所以四边形 ABCD 为平行四边形,故选 C.8.A 因为 A,B,C 三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得 =,所以有 e1+me2=ne1+e2,由此可得 所以 mn=1.故选 A.9.B 由|=|得,PBC 是等腰

8、三角形.取 BC 的中点 D,连接 PD,则 PDBC.又 =0,所以 =-()=-2 ,所以 PD=AB=1,且 PDAB,故 ABBC,即ABC 是直角三角形.由|=2,|=1 可得|=,则|=2,所以ABC 的面积为 22=2 10.3 由题设可得 =3(),整理,得 4 =3 ,即 ,则 x=,y=故 =3.11.-4 a,b 不平行,a+b 与-a+b 平行,存在实数,使 a+b=(-a+b),-=-4.12.B A 错误,例如 b=0,推不出 ac;设 AC 的中点为 M,BC 的中点为 D,因为 2 +3 =0,所以 22 +2 =0,即 2 =-,所以 O 是 MD 的三等分点

9、,可知 O 到 AC 的距离等于 D 到 AC 距离的 ,而 B 到 AC 的距离等于 D 到 AC 距离的 2 倍,故可知 O 到 AC 的距离等于 B 到 AC 距离的 ,根据三角形面积公式可知 B 正确;C 错误,两边平方可得-2ab=2|a|b|,所以 cos=-1,即夹角为,两向量反向,结论不正确;D 错误,例如 a=0,b=0,值不唯一.故选 B.13.B 存在实数,使得 a=b,说明向量 a,b 共线,当 a,b 同向时,|a+b|=|a|+|b|成立,当 a,b 反向时,|a+b|=|a|+|b|不成立,所以,充分性不成立.当|a+b|=|a|+|b|成立时,有 a,b 同向,

10、存在实数,使得a=b 成立,必要性成立,即“存在实数,使得 a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分条件,故选 B.14.B(方法 1)取 AB 的中点 F,连接 CF,则四边形 AFCD 是平行四边形,所以 CFAD,且 CF=AD.因为 )=,所以=,=,+=,故选 B.(方法 2)连接 AC,)=)=)=,所以=,=,+=,故选 B.15.B 设 =x ,因为 G 为ABC 的重心,所以 =3 ,即 由于 M,N,G 三点共线,所以 =1,即 x=-因为 ,SABC=|sinA,SAMN=|sinA,所以 ,即有 -=9,解得=或 ,故选 B.16 由题意,得 ,则 2 ,即 故+=17 a-b 根据题意画图如下.则 a,)=a-b,a-b-a=a-b.18 由 a +b =a +b c(-)=a-c +b-c =0,且 与 不共线,a-c=b-c=0,a=b=c.在ABC 中,由余弦定理可求得 cosA=,A=若 a=3,则b=3,c=3,SABC=bcsinA=33