1、行星的运动 同步练习1.开普勒关于行星的运动公式a3/T2=k,以下理解正确的是A.k是一个与行星无关的常量B.a代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星运动的公转周期答案：AD2.关于太阳系中行星运行的轨道,以下说法中正确的是A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴是不同的D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的答案：BC3.两颗行星的质量分别为m1和m2,它们绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴分别为R1和R2.如果m1=2m2,R1=4R2,那么它们绕太阳运动的公转周期之比T1T2=_.答案：84.某
2、小行星到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍,这个小行星绕太阳运行的公转周期是多少年?答案：22.6年5.有一个名叫谷神的小行星(质量为m=1.001021 kg,它的轨道半径是地球绕太阳运动轨道半径的2.77倍),求它绕太阳一周所需要的时间.答案：1.45108 s(2)1.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳为b，过近日点时行星速率为va.求过远日点时速率是多少？解析：在近日点、远日点处分别取相等的很小一段时间t，由开普勒第二定律知，行星与太阳连线在这两小段时间内扫过的面积相等，即s=l1a=l2b其中，l1为近日点处通过的弧长，l2为远日点通过的弧长，则l1=v
3、at，l2=vbt代入上式可得：vb=va.答案：va2.两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们运行周期之比是多大？解析：所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律.因此，对这两个卫星有=，所以=.答案：3.天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最短的距离是8.91010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒第三定律计算这个最远距离.太阳系的开普勒常量k可取3.3541018 m3/s2.解析：彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍.因此，只要求出轨道半长轴即可.由开普勒第三定律得=k所以
4、a=m=2.651012 m离太阳的最远距离：2a8.91010=（22.6510128.91010）m=5.211012 m.答案：5.211012 m4.有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍.试求这个小行星绕太阳公转的周期是多少？解析：设地球到太阳的平均距离为R1，周期为T1=1年，小行星到太阳的平均距离为R2，周期为T2，则根据开普勒第三定律有：=所以T2=T1=22.6年.答案：22.6年5.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降到一个数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的一个椭圆轨道运动，如图713 所示，这个椭圆与地球表面在B处相切.求飞船由A到B所需的时间，已知地球半径为R0.图713解析：飞船在圆轨道、椭圆轨道上运动时都遵守开普勒第三定律，因此有：=，所以T=T=T飞船由A到B所需时间t为椭圆轨道上周期T的一半，即t=T.答案：T
