1、三角函数与三角恒等变换学案1任意角的三角函数 班级_ 姓名_导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义自主梳理1任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的_，射线的端点O叫做角的_，旋转终止位置的射线OB叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_角(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角(2)象
2、限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为_；终边在y轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_(3)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，（前者用角度制表示，后者用弧度制表示）(4) 与所在象限的关系所在象限一二三四所在象限(5)弧度制把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写(6)度与弧度的换算关系360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(7)弧长公式与扇形面积公式l_； S扇_.2三角函数的定义任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的
3、终边有一点P(x，y)，那么sin=_；cos _；tan =_ (x0)(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_【自我检测】1“”是“cos 2”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.点P(tan 2 009，cos 2 009)位于 （ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知sin 0，则角是 （ ）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值
4、为 ()A. B. C. D.探究点一角的概念【例1】(1)如果角是第三象限角，那么，分别是第_、_、_、象限角；(2)终边落在直线yx上的角的集合为_；(3)若168k360 (kZ)，则在0，360)内终边与角的终边相同的角为_变式1若是第二象限的角，则2的终边所在位置为_探究点二弧长与扇形面积【例2】已知一个扇形的圆心角是60，其所在圆的半径是10 cm .求扇形的弧长及面积。变式2已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；探究点三三角函数的定义【例3】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值变式3已知角的终边经过点P(4a,3a) (a0)，求si
5、n ，cos ，tan 的值【课后练习与提高】1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q，则Q的坐标为（ ） A(，) B(，)C(，) D(，)2若0x和cos x同时成立的x的取值范围是 ()A.x B.x C.x D.x3已知为第三象限的角，则所在的象限是 ()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限4若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 ()Asin B. C. D2sin 5已知且sin cos a，其中a(0,1)，则关于tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是 ()A3 B3或 C D3或6已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，则的取值范围是_7已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_8阅读下列命题：若点P(a,2a) (a0)为角终边上一点，则sin ；同时满足sin ，cos 的角有且只有一个；设tan 且，则sin ；其中正确命题为_(将正确命题的序号填在横线上)9已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，(1)求弧的弧长； (2)求扇形OAB的面积10在单位圆中分别画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ； (2)cos .11已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值
