1、课时作业16双曲线及其标准方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当02a|F1F2|时，点M的轨迹才是双曲线2双曲线1的焦距为(C)A2B3C6D8解析：已知双曲线的方程为标准方程，可得a26，b23，则c3，故焦距2c6.3在双曲线的标准方程中，若a6，b8，则其标准方程是(D)A.1 B.1C.1 D.1或1解析：因为没有说明双曲线的焦点所在的
2、坐标轴，所以应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然选项D符合要求4与圆C1：x2(y1)21及圆C2：x2(y4)24都外切的动圆的圆心在(C)A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D一条抛物线上解析：由已知得，圆C1的圆心为(0，1)，半径r11；圆C2的圆心为(0,4)，半径r22.设动圆的圆心为M，半径为r，则|MC1|r1，|MC2|r2，|MC2|MC1|10，b0)由题意可知a4，c6，b2c2a2624220.故该双曲线的标准方程为1.10设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为12.解析：设|PF1
3、|3x，|PF2|2x，则|PF1|PF2|x2，则|PF1|6，|PF2|4，所以|PF1|2|PF2|2624252|F1F2|2，所以F1PF290，所以SPF1F2|PF1|PF2|6412.11已知F1，F2分别为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|4.解析：方法1：设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，即|PF1|PF2|4.方法2：|PF1|PF2|4.三、解答题12求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)焦点为(0，6)，(0,6)，且经过点(5,6)；(2)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点(3,2)；(3)与双曲线1有相同的焦点，
4、且经过点(3，2)解：(1)由已知得c6，且焦点在y轴上因为点(5,6)在双曲线上，所以点(5,6)到两焦点的距离之差的绝对值是常数2a，即2a|135|8，则a4，b2c2a2624220.因此，所求双曲线的标准方程是1.(2)由焦距是4可得c2，又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，2)，(0,2)由双曲线的定义知2a|2，即a1，所以b2c2a2413.因此，所求双曲线的标准方程为y21.(3)设所求的双曲线的标准方程为1(40且为常数)为两个不同的定点，且动点M满足|MF1|MF2|2a(2a0且a为常数)求动点M的轨迹解：若2a2c0，则点M的轨迹不存在若2a2c0，则点M的轨迹是以F2
5、为端点，且与x轴正方向同向的射线，方程为y0(xc)若02ab10)与双曲线1(a20，b20)有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个交点(1)试用b1，b2表示F1PF2的面积；(2)当b1b2m(m0)是常数时，求F1PF2的面积的最大值解：(1)如图所示，令F1PF2.因|F1F2|2c，则ababc2.即aabb.由椭圆、双曲线定义，得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2(令|PF1|PF2|)，所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，cos.所以sin.所以SF1PF2|PF1|PF2|sin(aa)b1b2.(2)当b1b2m(m0)为常数时，SF1PF2b1b2()2，所以F1PF2面积的最大值为.
