1、课时跟踪检测(六十六)几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为()ABC D解析：选C要使x2xa0无实根，则14a，则所求的概率等于.2设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A BC D解析：选D如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，所求事件的概率P.3在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为()A BC D解析：选A因为|x|1，所以1x
2、1，所以所求的概率为.4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为()A BC D解析：选A由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.5如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为()A BC D解析：选B根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为(3222)5；圆环总面积为(4222)12，所以点P与点O的距离小于3 km的概率为P(A).二保高考，全练题型做
3、到高考达标1(2016宁波一模)已知实数a满足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1与 P2的大小不确定解析：选C若f(x)的值域为R，则a240，得a2或a2，故P1.若f(x)的定义域为R，则a240，得2a2，故P2，所以P1P2.2(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A BC D解析：选C设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和小于的概率是.3(2015山西四校联考)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概
4、率为()A BC D解析：选D设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2.4(2016石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够
5、得到准确数据的概率是()A BC1 D1解析：选D由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11.5(2016吉林实验中学)如图，设区域D(x，y)|0x1,0y1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域M(x，y)|0x1,0yx3内的概率是()A BC D解析：选A区域D的面积S11，阴影部分的面积S2x3dxx4，则由几何概型的概率公式可得点落入到阴影区域M的概率P.6(2016鞍山调查)一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于
6、2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.答案：7(2016湖北七市联考)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.答案：8(2016银川一模)已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的
7、面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大答案：09甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率解：设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间可表示为，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A，如图，据几何概型可知其概率等于P(A).10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的
8、概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(
9、A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016陕西质检)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A BC D解析：选B若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，s422 32，则概率P .2在
10、区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：3已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S222，则P(B).即向量a，b的夹角是钝角的概率是.
