1、2017年高三模拟考试理科数学2017.03 本试卷分第I卷和第卷两部分,共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡并交回。注意事项: 1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填
2、写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合,则(A)(B) (C) (D) (2)已知复数的实部和虚部相等,则(A) (B) (C)3 (D)2(3)“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数的图象大致为(5)函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(6)甲、乙、丙 3人站到共有
3、7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是(A)210 (B)84 (C)343 (D)336(7)已知变量满足:的最大值为(A) (B) (C) 2 (D) 4(8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48(9)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,分别为C的左、右
4、顶点,P为C上一点,且轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若,则双曲线C的离心率为(A)3 (B)2 (C) (D)(10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,则外接圆面积的最小值为(A) (B) (C) (D)第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)设的值为_(12)设随机变量服从正态分布_.(13)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_(14)有下列各式:则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:_(15)在,点M是外一点,BM=2CM=2,则A
5、M的最大值与最小值的差为_三、解答题:本大题共6小题,共75分(16)(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期和最小值;(II)在中,A,B,C的对边分别为,已知,求a,b的值(17)(本小题满分12分)一袋中有7个大小相同的小球,其中有2个红球,3个黄球,2个蓝球,从中任取3个小球(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;(II)设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的分布列和数学期望(18)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在的平面互相垂直,平面ABCD,且(I)求证:平面ABCD;(II)若,求二面角的余弦值(19)已知数列满足,其中
6、.(I)设,求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(II)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由(20)(本小题满分13分)已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点(I)求椭圆C的离心率和标准方程。(II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围(21)(本小题满分14分)设(e为自然对数的底数),(I)记,讨论函单调性;(II)令,若函数G(x)有两个零点(i)求参数a的取值范围;(ii)设的两个零点,证明2
7、017年高三模拟考试理科数学(A)答题卡贴条形码区 由监考员负责粘贴姓 名_ 座号准考证号第I卷(须用2B铅笔填涂)填涂样例 正确填涂 1 A B C D6 A B C D2 A B C D7 A B C D3 A B C D8 A B C D4 A B C D9 A B C D5 A B C D10 A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效第II卷(须用0.5毫米黑色签字笔书写)二、(11)_(12)_(13)_(14)_(15)_请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效注意事项1.答题前,考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后将本人姓名、
8、准考证号、座号填写在相应位置,并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时,每个框只能填写一个阿拉伯数字,要求字体工整、笔迹清晰。填写样例:2.答第I卷时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要求字迹工整,笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。三、(
9、16)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为三、(17)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效三、(18)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内
10、作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效二一六年高三校际联合检测理科数学(A)答题卡贴条形码区 由监考员负责粘贴姓 名_ 座号准考证号请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效三、(19)三、(20)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效三、
11、(21)考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,填写为请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效绝密启用前 试卷类型:A高三综合训练数学理科参考答案 2017.03 本答案为参考答案,只给出一种解法.若学生运用其它解法,只要解法合理,答案正确,请参考本答案相应给分。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项
12、中,只有一项是符合题目要求的.1-5 C A A A B 6-10 D D B A C(1)答案C解析:,故.(2)答案A.解析:令,解得故.(3)答案A解析:log2(2x3)1,化为02x32,解得4x8,即22x23,解得“log2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要条件(4)答案A解析:f(-x)=x2+ln|x|=f(x),y=f(x)为偶函数,y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除B,C,当x0时,y-,故排除D,或者根据,当x0时,y=x2+lnx为增函数,故排除D.(5)答案B解析,将代入得,故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.(6)答案D解析:由题意知本题需要分组
13、解决,因为对于个台阶上每一个只站一人有种;若有一个台阶有人另一个是人共有种,所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D(7)答案D解析:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)设得,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时最大由,解得,即,代入目标函数得.即目标函数的最大值为.故选D(8)答案B.解析:模拟执行程序,可得:,不满足条件,,不满足条件,满足条件,退出循环,输出的值为故选B(9)答案A.解析:因为轴,所以设,则, 的斜率,则的方程为,令,则,即,的斜率,则的方程为,令,则,即,因为,所以,即,则,即,则离心率.故选A.(10)答案C.解析:设直线与曲
14、线的切点坐标为, .则直线方程为,即.可求直线与的交点为 ,与轴的交点为 .在中,, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分, 25分. 11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.(11)解析:由题意可得的值即为的系数,故在的通项公式中,令,即可求得.(12)解:随机变量服从正态分布,且,解得.(13)解析:设球半径为,正方体边长为,由题意得当正方体体积最大时:,所得工件体积与原料体积之比的最大值为:.(14)解析:观察各式左边为的和的形式,项数分别为:,故可猜想第个式子中应有项,不等式右侧分别写成故猜
15、想第个式子中应为,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:.(15)AyxxMBAOC解析:答案2.取边的中点为,则 ,又,所以 ,所以,所以为等腰三角形,又 .所以为等边三角形,以为坐标原点,以边所在的直线为轴,建立平面直角坐标系如图所示,并设 ,则 ,又,所以,所以解方程组 得: 或,所以当时 ,令,则,所以当 时,同理当时,所以当时.综上可知:的取值范围为 ,答案为2.三、解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分12分)解: () ,4分所以的最小正周期,最小值为. 6分()因为所以.又所以,得. 8分因为,由正弦定理得, 10分由余弦定理得,又,所以.12分(17) (本
16、小题满分12分) 解析:()5分(II)X可能取0,1,2.X的分布列X012P 9分 12分(18)(本小题满分12分)()证明:如图,过点作于,连接,平面平面,平面,平面平面,平面,又平面,.四边形为平行四边形. 平面,平面,平面. 5分()解:连接,由(),得为中点,又,为等边三角形,由平面平面得,平面.分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系则 ,由得.所以有:.设平面的法向量为,由 ,得 ,令,得设平面的法向量为,由 ,得 ,令,得.又二面角是钝二面角,二面角的余弦值是12分 (19) (本小题满分12分)()证明:=,数列是公差为2的等差数列,又,故,解得()解:由()可得,数列的前
17、项和为=.使得对于恒成立,只要,即,解得或,而,故最小值为3(20)(本小题满分13分)()解:椭圆过点,椭圆关于直线对称的图形过坐标原点,由得,椭圆的离心率,标准方程为.5分()因为为圆的直径,所以点为线段的中点,设,则,又,所以,则,故,则直线的方程为,即.8分代入椭圆的方程并整理得,则,故直线的斜率.设,由,得,设,则有,.又,所以=,因为,所以,即的取值范围是.13分(21) (本小题满分14分) 解:(),所以当时,减;当时,增 3分()由已知,当时,有唯一零点; 当时,所以当时,减;当时,增所以,因,所以当时,有唯一零点;当时,则,所以,所以,因为,所以,且,当,时,使,取,则,从
18、而可知当时,有唯一零点,即当时,函数有两个零点 6分当时,由,得,或 若,即时,所以是单调减函数,至多有一个零点; 若,即时,注意到,都是增函数,所以当时,是单调减函数;当时,是单调增函数;当时,是单调减函数又因为,所以至多有一个零点; 9分若,即时,同理可得当时,是单调减函数;当时,是单调增函数;当时,是单调减函数又因为,所以至多有一个零点综上,若函数有两个零点,则参数的取值范围是11分由知,函数有两个零点,则参数的取值范围是,是的两个零点,则有,因,则,且,由()知,当时,是减函数;当时,是增函数令,再令,所以,又,所以时,恒成立,即恒成立,令,即,有,即,因为,所以,又,必有,又当时,是增函数,所以,即 14分