1、2017年高三模拟考试理科数学2017.03 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填
2、写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合，则(A)(B) (C) (D) (2)已知复数的实部和虚部相等，则(A) (B) (C)3 (D)2(3)“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数的图象大致为(5)函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(6)甲、乙、丙 3人站到共有
3、7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(A)210 (B)84 (C)343 (D)336(7)已知变量满足：的最大值为(A) (B) (C) 2 (D) 4(8)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：)(A)12 (B)24 (C)36 (D)48(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，分别为C的左、右
4、顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则双曲线C的离心率为(A)3 (B)2 (C) (D)(10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为(A) (B) (C) (D)第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)设的值为_(12)设随机变量服从正态分布_.(13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为_(14)有下列各式：则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_(15)在，点M是外一点，BM=2CM=2，则A
5、M的最大值与最小值的差为_三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值(17)(本小题满分12分)一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；(II)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望(18)(本小题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，平面ABCD，且(I)求证：平面ABCD；(II)若，求二面角的余弦值（19）已知数列满足，其中
6、.(I)设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由(20)(本小题满分13分)已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点(I)求椭圆C的离心率和标准方程。(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围(21)(本小题满分14分)设(e为自然对数的底数)，(I)记，讨论函单调性；(II)令，若函数G(x)有两个零点(i)求参数a的取值范围；(ii)设的两个零点，证明2
7、017年高三模拟考试理科数学（A）答题卡贴条形码区 由监考员负责粘贴姓 名_ 座号准考证号第I卷（须用2B铅笔填涂）填涂样例 正确填涂 1 A B C D6 A B C D2 A B C D7 A B C D3 A B C D8 A B C D4 A B C D9 A B C D5 A B C D10 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第II卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写）二、（11）_（12）_（13）_（14）_（15）_请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、
8、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。三、（
9、16）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为三、（17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（18）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内
10、作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效二一六年高三校际联合检测理科数学（A）答题卡贴条形码区 由监考员负责粘贴姓 名_ 座号准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（19）三、（20）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、
11、（21）考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效绝密启用前 试卷类型：A高三综合训练数学理科参考答案 2017.03 本答案为参考答案，只给出一种解法.若学生运用其它解法，只要解法合理，答案正确，请参考本答案相应给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项
12、中，只有一项是符合题目要求的.1-5 C A A A B 6-10 D D B A C（1）答案C解析：，故.（2）答案A.解析：令,解得故.（3）答案A解析：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件（4）答案A解析：f（-x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y-，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D.（5）答案B解析，将代入得，故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.（6）答案D解析：由题意知本题需要分组
13、解决，因为对于个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有人另一个是人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D（7）答案D解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得.即目标函数的最大值为.故选D（8）答案B.解析：模拟执行程序，可得：，不满足条件，,不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为故选B（9）答案A.解析：因为轴，所以设，则， 的斜率，则的方程为，令，则，即，的斜率，则的方程为，令，则，即，因为，所以，即，则，即，则离心率.故选A.（10）答案C.解析:设直线与曲
14、线的切点坐标为， .则直线方程为，即.可求直线与的交点为 ，与轴的交点为 .在中，, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分， 25分. 11.80； 12.2； 13. ； 14. ； 15.2.（11）解析：由题意可得的值即为的系数，故在的通项公式中,令,即可求得.（12）解：随机变量服从正态分布，且，解得.（13）解析：设球半径为，正方体边长为，由题意得当正方体体积最大时：，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：.（14）解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：，故可猜想第个式子中应有项，不等式右侧分别写成故猜
15、想第个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.（15）AyxxMBAOC解析：答案2.取边的中点为，则 ,又，所以 ，所以，所以为等腰三角形，又 .所以为等边三角形，以为坐标原点，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，并设 ，则 ，又，所以，所以解方程组 得： 或，所以当时 ，令，则，所以当 时，同理当时，所以当时.综上可知：的取值范围为 ，答案为2.三、解答题：本大题共6小题，共75分. (16)（本小题满分12分）解: () ，4分所以的最小正周期,最小值为. 6分()因为所以.又所以，得. 8分因为，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，又，所以.12分（17） （本
16、小题满分12分） 解析：（）5分（II）X可能取0,1,2.X的分布列X012P 9分 12分（18）（本小题满分12分）()证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面. 5分（）解：连接，由（），得为中点，又，为等边三角形，由平面平面得，平面.分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系则 ,由得.所以有：.设平面的法向量为,由 ,得 ,令，得设平面的法向量为,由 ,得 ,令，得.又二面角是钝二面角，二面角的余弦值是12分 (19) （本小题满分12分）（）证明：=，数列是公差为2的等差数列，又，故，解得（）解：由（）可得，数列的前
17、项和为=.使得对于恒成立，只要，即，解得或，而，故最小值为3(20)（本小题满分13分）()解:椭圆过点，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，由得，椭圆的离心率，标准方程为.5分()因为为圆的直径，所以点为线段的中点，设，则，又，所以，则，故，则直线的方程为，即.8分代入椭圆的方程并整理得，则，故直线的斜率.设，由，得，设，则有，.又，所以=，因为，所以，即的取值范围是.13分（21） （本小题满分14分） 解：（），所以当时，减；当时，增 3分（）由已知，当时，有唯一零点； 当时，所以当时，减；当时，增所以，因，所以当时，有唯一零点；当时，则，所以，所以，因为，所以，且，当，时，使，取，则，从
18、而可知当时，有唯一零点，即当时，函数有两个零点 6分当时，由，得，或 若，即时，所以是单调减函数，至多有一个零点； 若，即时，注意到，都是增函数，所以当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；当时，是单调减函数又因为，所以至多有一个零点； 9分若，即时，同理可得当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；当时，是单调减函数又因为，所以至多有一个零点综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是11分由知，函数有两个零点，则参数的取值范围是，是的两个零点，则有，因，则，且，由（）知，当时，是减函数；当时，是增函数令，再令，所以，又，所以时，恒成立，即恒成立，令，即，有，即，因为，所以，又，必有，又当时，是增函数，所以，即 14分
